Subgroups — C₄⋊C₄×#11719922 #27402483

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719922	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133150	—	4	2	no	—
66	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#88322	—	2	4	no	—
73	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	#11719922	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#11719919	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊C₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
261	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1942	—	53	2	no	—
264	#1862	—	53	2	no	—
265	#1862	—	53	2	no	—
266	#1845	—	53	1	no	—
267	#1802	—	53	1	no	—
268	#1802	—	53	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄×D₈	—	53	8	no	—
287	C₄×D₈	—	106	8	no	—
288	C₂×#107	—	53	1	no	—
289	C₂×#107	—	53	2	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#102	—	53	1	no	—
293	C₂×#102	—	53	1	no	—
294	C₂×#102	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	#389	—	53	2	no	—
299	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#385	—	106	2	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	2	1	no	—
305	#380	—	106	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	53	2	no	—
308	#340	—	53	2	no	—
309	#336	—	53	2	no	—
310	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	53	4	no	—
318	C₂×D₈	—	53	4	no	—
319	C₂×D₈	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₄×D₄	—	212	2	no	—
330	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	53	4	no	—
352	#107	—	106	4	no	—
353	#107	—	212	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	#102	—	53	4	no	—
356	#102	—	53	4	no	—
357	#102	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	C₄×C₈	—	53	4	no	—
360	C₄×C₈	—	106	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	D₈	—	53	16	no	—
400	C₂×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₄⋊C₄	#11719922	1	4	yes	direct product factor
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	53	4	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	53	4	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	424	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	C₄×#11719922	1	4	yes	complemented
522	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	212	4	no	—
528	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×C₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20283588	1	1	yes	characteristic
531	C₂	D₄×#11719922	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20286433	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#11719922	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20287578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275445	C₂	semidirect
5. #20274962	C₂	semidirect
6. #20274961	C₂	semidirect
7. #20274874	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274712	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#11719922	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #13133150	C₂×C₄	semidirect
69. #13133138	C₂×C₄	semidirect
71. #13133137	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
146. #11719922	C₄⋊C₄	direct (N × H)
183. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
219. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
224. #88322	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
252. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
262. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
330. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
423. C₄⋊C₄	#11719922	direct (N × H)
455. D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
521. C₄	C₄×#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275445	2
#20274962	2
#20274961	2
#20274874	2
#20274715	2
#20274712	2
C₄⋊C₄×#88322	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄⋊C₄×D₈	53

Subgroups — C4⋊C4×#11719922 #27402483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#11719922 #27402483