Subgroups — #27402485

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
18	#16810705	—	2	4	no	—
19	#16810705	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810482	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	4	2	no	—
56	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133151	—	2	2	no	—
70	#13133150	—	4	2	no	—
71	#13133146	—	2	2	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	8	2	no	—
138	#11719919	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	D₄₂₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
200	#88322	—	2	2	no	—
201	#88322	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	#1942	—	53	1	no	—
235	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1862	—	53	2	no	—
237	#1862	—	53	2	no	—
238	#1845	—	53	1	no	—
239	#1802	—	53	2	no	—
240	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄×D₈	—	53	8	no	—
255	C₄×D₈	—	106	4	no	—
256	C₄×D₈	—	106	4	no	—
257	C₂×#107	—	53	1	no	—
258	C₂×#107	—	53	2	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	53	2	no	—
269	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	#385	—	106	2	no	—
271	#385	—	106	2	no	—
272	#384	—	53	2	no	—
273	#380	—	106	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#336	—	53	1	no	—
278	#336	—	53	1	no	—
279	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂×D₈	—	53	4	no	—
286	C₂×D₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₄×D₄	—	106	4	no	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	212	2	no	—
296	C₄×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	2	2	no	—
314	#107	—	106	2	no	—
315	#107	—	212	2	no	—
316	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	#102	—	53	8	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	53	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	53	1	no	—
326	#95	—	53	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	C₂⁴	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	53	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	53	8	no	—
397	D₄	—	106	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	424	8	no	—
424	C₂×C₄	—	424	8	no	—
425	C₂×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	106	2	no	—
438	C₈	—	212	1	no	—
439	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₂²	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	4	no	—
447	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811436	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	53	4	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	424	2	no	—
462	C₄	—	212	1	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	212	8	no	—
468	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₄×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20283590	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20286389	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20286434	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20287567	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277616	C₂	semidirect
5. #20275449	C₂	semidirect
6. #20274963	C₂	semidirect
7. #20274961	C₂	semidirect
8. #20274873	C₂	semidirect
9. #20274714	C₂	semidirect
10. C₈×#11719919	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1942	C₂	semidirect
19. #16810705	C₄	semidirect
56. #13133179	C₂×C₄	semidirect
74. #13133137	C₂×C₄	semidirect
76. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #11719919	D₈	semidirect
149. D₄₂₄	C₄⋊C₄	semidirect
194. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
229. Dic₅₃	C₄×D₈	semidirect
235. #1942	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
316. #107	C₄×D₅₃	semidirect
439. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
#20277616	2
#20275449	2
#20274963	2
#20274961	2
#20274873	2
#20274714	2
C₈×#11719919	2
C₅₃×#1942	2
C₄⋊C₄×D₈	53