Subgroups — C₄⋊C₄×D₄₂₄ #27402487

Order 13568.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×D₄₂₄	—	2	8	no	—
14	C₄×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810497	—	2	4	no	—
22	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810480	—	2	2	no	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	#13133151	—	2	4	no	—
49	#13133151	—	4	2	no	—
50	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#13133139	—	2	8	no	—
52	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#13133124	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	#11719921	—	2	8	no	—
101	#11719921	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11719919	—	4	8	no	—
109	D₄₂₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₄⋊C₄×D₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
170	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
178	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#1942	—	53	2	no	—
180	#1862	—	53	4	no	—
181	#1845	—	53	1	no	—
182	#1802	—	53	2	no	—
183	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
191	D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₄×D₈	—	53	8	no	—
197	C₄×D₈	—	106	8	no	—
198	C₂×#107	—	53	1	no	—
199	C₂×#107	—	53	2	no	—
200	C₂×#107	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	—	53	2	no	—
203	C₂×#102	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#389	—	53	4	no	—
207	#385	—	106	4	no	—
208	#384	—	53	2	no	—
209	#380	—	106	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	53	4	no	—
212	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×D₈	—	53	4	no	—
218	C₂×D₈	—	53	4	no	—
219	C₂×D₈	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	53	8	no	—
224	C₄×D₄	—	106	8	no	—
225	C₄×D₄	—	106	4	no	—
226	C₄×D₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	53	4	no	—
240	#107	—	106	4	no	—
241	#107	—	212	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	#102	—	53	8	no	—
244	#102	—	106	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
247	#95	—	106	4	no	—
248	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	106	2	no	—
250	C₂×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂×D₄	—	53	4	no	—
253	C₂×D₄	—	106	2	no	—
254	C₂×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	53	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	4	yes	direct product factor
288	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
294	C₂³	—	106	4	no	—
295	C₂³	—	106	4	no	—
296	C₂³	—	106	4	no	—
297	C₂³	—	212	2	no	—
298	C₂³	—	212	2	no	—
299	C₂³	—	212	2	no	—
300	C₂³	—	212	2	no	—
301	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	53	8	no	—
303	D₄	—	106	4	no	—
304	D₄	—	106	4	no	—
305	D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	424	16	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	16	no	—
321	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
335	C₂²	—	106	8	no	—
336	C₂²	—	212	4	no	—
337	C₂²	—	212	4	no	—
338	C₂²	—	212	4	no	—
339	C₂²	—	212	4	no	—
340	C₂²	—	212	4	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	424	4	no	—
353	C₄	—	212	4	no	—
354	C₄	C₄×D₄₂₄	1	4	yes	complemented
355	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16811278	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#16811333	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	212	8	no	—
360	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20283592	1	1	yes	characteristic
363	C₂	D₄×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20286437	1	1	yes	characteristic
365	C₂	Q₈×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20287583	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20275448	C₂	semidirect
5. #20274965	C₂	semidirect
6. #20274875	C₂	semidirect
7. #20274716	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
39. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
50. #13133151	C₂×C₄	semidirect
52. #13133139	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	semidirect
109. D₄₂₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
145. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
150. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
169. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
183. C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
213. C₅₃	C₄⋊C₄×D₈	semidirect
246. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
287. C₄⋊C₄	D₄₂₄	direct (N × H)
334. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
354. C₄	C₄×D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275448	2
#20274965	2
#20274875	2
#20274716	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄⋊C₄×D₈	53

Subgroups — C4⋊C4×D424 #27402487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×D₄₂₄ #27402487