Subgroups — #27402492

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810710	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810518	—	2	2	no	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810492	—	2	1	no	—
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719913	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
75	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#13133137	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	8	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	#11719913	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	#88322	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
244	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	#1941	—	53	2	no	—
247	#1865	—	53	2	no	—
248	#1864	—	53	2	no	—
249	#1844	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1803	—	53	1	no	—
251	#1802	—	53	1	no	—
252	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3381	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×#106	—	53	1	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#103	—	53	1	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#102	—	53	1	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#389	—	53	2	no	—
280	#389	—	53	2	no	—
281	#389	—	106	2	no	—
282	#385	—	106	2	no	—
283	#384	—	106	1	no	—
284	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	106	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	C₅₃	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	#106	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	#103	—	53	4	no	—
337	#103	—	106	4	no	—
338	#102	—	53	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	C₄×C₈	—	106	4	no	—
341	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	106	2	no	—
344	#95	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	SD₁₆	—	53	16	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	212	4	no	—
408	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	53	4	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	Q₈	—	106	2	no	—
422	D₄	—	53	4	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	212	2	no	—
463	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811429	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	#16810710	1	4	yes	complemented
487	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20277615	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16810710	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283598	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20286410	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20286444	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20287572	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20287595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277627	C₂	semidirect
5. #20275441	C₂	semidirect
6. #20274980	C₂	semidirect
8. #20274717	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1844	C₂	semidirect
18. C₄×#11719913	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
73. #13133149	C₂×C₄	semidirect
75. #13133142	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
159. #11719913	C₄⋊C₄	semidirect
210. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
212. C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	semidirect
249. #1844	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₄⋊C₄×SD₁₆	semidirect
341. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
463. C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
486. C₄	#16810710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810710	2
#20277627	2
#20277615	2
#20275441	2
#20274980	2
#20274973	2
#20274717	2
#20274712	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#1844	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	53