Subgroups — #27402502

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719922	—	2	8	no	—
16	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810494	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719922	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719922	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#13133148	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	#11719922	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11719919	—	8	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	#22682	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
238	#2349	—	53	1	no	—
239	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1942	—	53	2	no	—
241	#1864	—	53	2	no	—
242	#1864	—	53	2	no	—
243	#1846	—	53	1	no	—
244	#1804	—	53	1	no	—
245	#1804	—	53	1	no	—
246	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3280	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3380	1	2	yes	—
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₈	—	53	8	no	—
260	C₄×D₈	—	106	8	no	—
261	C₂×#107	—	53	1	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×#106	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#102	—	53	1	no	—
266	C₂×#102	—	53	1	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	#389	—	53	2	no	—
272	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	106	2	no	—
275	#382	—	53	1	no	—
276	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	106	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	—	2	1	no	—
281	C₂×#95	—	106	1	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₈	—	53	4	no	—
293	C₂×D₈	—	53	4	no	—
294	C₂×D₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	212	2	no	—
305	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	53	4	no	—
320	#107	—	106	4	no	—
321	#106	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	#102	—	53	4	no	—
324	#102	—	53	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	53	4	no	—
328	C₄×C₈	—	106	4	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	53	16	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	1	no	—
376	C₂×C₈	—	106	1	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	53	4	no	—
414	D₄	—	106	2	no	—
415	D₄	—	106	2	no	—
416	D₄	—	106	2	no	—
417	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	424	8	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	53	4	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	212	2	no	—
474	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	4	no	—
479	C₂	—	212	4	no	—
480	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#13133237	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20286396	1	2	yes	—
484	C₂	#20287578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277626	C₂	semidirect
4. #20275445	C₂	semidirect
5. #20274976	C₂	semidirect
6. #20274975	C₂	semidirect
7. #20274877	C₂	semidirect
8. #20274725	C₂	semidirect
9. #20274722	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2349	C₂	semidirect
16. C₄×#11719922	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. #13133150	C₂×C₄	semidirect
66. #13133138	C₂×C₄	semidirect
68. #13133137	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #11719922	C₄⋊C₄	semidirect
239. #2349	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#22682	semidirect
305. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277626	2
#20275445	2
#20274976	2
#20274975	2
#20274877	2
#20274725	2
#20274722	2
C₄⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2349	2
#22682	53