Subgroups — #27402504

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄₂₄	—	2	4	no	—
17	#16810705	—	2	4	no	—
18	#16810705	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810497	—	2	2	no	—
29	#16810494	—	2	2	no	—
30	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810480	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄₂₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	4	2	no	—
56	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133151	—	2	2	no	—
67	#13133148	—	4	2	no	—
68	#13133146	—	2	2	no	—
69	#13133139	—	2	4	no	—
70	#13133137	—	2	4	no	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	D₄₂₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	#88322	—	2	2	no	—
198	#88322	—	4	1	no	—
199	#22682	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
230	#2349	—	53	2	no	—
231	#1942	—	53	1	no	—
232	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1864	—	53	2	no	—
234	#1864	—	53	2	no	—
235	#1846	—	53	1	no	—
236	#1804	—	53	2	no	—
237	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3380	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₄×D₈	—	53	8	no	—
251	C₄×D₈	—	106	4	no	—
252	C₄×D₈	—	106	4	no	—
253	C₂×#107	—	53	1	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#106	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#389	—	53	2	no	—
265	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#385	—	106	2	no	—
267	#385	—	106	2	no	—
268	#382	—	53	2	no	—
269	#380	—	106	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#95	—	106	2	no	—
272	#340	—	53	2	no	—
273	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#336	—	53	1	no	—
275	#336	—	53	1	no	—
276	C₅₃	#22682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×D₈	—	53	4	no	—
282	C₂×D₈	—	53	4	no	—
283	C₂×D₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	4	no	—
291	C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₄×D₄	—	212	2	no	—
293	C₄×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	106	2	no	—
309	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#106	—	212	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#102	—	53	8	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	53	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	53	1	no	—
320	#95	—	53	1	no	—
321	#95	—	106	2	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	D₈	—	53	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	4	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	53	8	no	—
391	D₄	—	106	4	no	—
392	D₄	—	106	4	no	—
393	D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	424	8	no	—
418	C₂×C₄	—	424	8	no	—
419	C₂×C₄	—	424	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	1	no	—
431	C₈	—	106	2	no	—
432	C₈	—	212	1	no	—
433	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811424	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	424	2	no	—
456	C₄	—	212	1	no	—
457	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16811329	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	212	8	no	—
462	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#13133240	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283562	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20286397	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20286403	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20287579	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20287584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277624	C₂	semidirect
5. #20275449	C₂	semidirect
6. #20274977	C₂	semidirect
7. #20274975	C₂	semidirect
8. #20274878	C₂	semidirect
9. #20274724	C₂	semidirect
10. C₈×#11719919	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1942	C₂	semidirect
18. #16810705	C₄	semidirect
56. #13133179	C₂×C₄	semidirect
71. #13133137	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. D₄₂₄	C₄⋊C₄	semidirect
232. #1942	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#22682	semidirect
309. #107	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
#20277624	2
#20275449	2
#20274977	2
#20274975	2
#20274878	2
#20274724	2
C₈×#11719919	2
C₅₃×#1942	2
#22682	53