Subgroups — #27402510

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719923	—	2	8	no	—
16	C₄×#11719923	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810518	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810487	—	2	1	no	—
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719923	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719923	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	4	2	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133140	—	2	4	no	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719923	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	1	no	—
145	C₂×#88322	—	2	1	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#22683	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
227	#2351	—	53	1	no	—
228	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#1941	—	53	2	no	—
230	#1863	—	53	2	no	—
231	#1862	—	53	2	no	—
232	#1846	—	53	1	no	—
233	#1805	—	53	1	no	—
234	#1804	—	53	1	no	—
235	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3381	1	2	yes	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂×#107	—	53	2	no	—
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#103	—	53	1	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	#389	—	53	2	no	—
260	#389	—	106	2	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#382	—	53	1	no	—
264	#382	—	106	1	no	—
265	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	—	2	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	212	2	no	—
308	#106	—	53	4	no	—
309	#106	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
311	#103	—	53	4	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	#102	—	53	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	53	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	106	1	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	#95	—	106	2	no	—
323	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	53	16	no	—
354	C₂×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	212	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	53	4	no	—
391	Q₈	—	106	2	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	53	4	no	—
430	C₈	—	106	2	no	—
431	C₈	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	106	4	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄×#13133237	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283572	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20286418	1	2	yes	—
460	C₂	#20287590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277635	C₂	semidirect
4. #20275440	C₂	semidirect
5. #20274968	C₂	semidirect
7. #20274877	C₂	semidirect
8. #20274727	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
16. C₄×#11719923	C₄	semidirect
53. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
63. #13133148	C₂×C₄	semidirect
66. #13133140	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
134. #11719923	C₄⋊C₄	semidirect
273. C₅₃	#22683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719923	2
#20277635	2
#20275440	2
#20274968	2
#20274962	2
#20274877	2
#20274727	2
#20274725	2
C₄⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2349	2
#22683	53