Subgroups — #27402511

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274959	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16810710	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810520	—	2	2	no	—
27	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810497	—	2	2	no	—
30	#16810487	—	2	1	no	—
31	#16810482	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719913	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133140	—	2	4	no	—
75	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	#11719913	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#22683	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
227	#2351	—	53	1	no	—
228	#2349	—	53	1	no	—
229	#1941	—	53	2	no	—
230	#1863	—	53	2	no	—
231	#1862	—	53	2	no	—
232	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1805	—	53	1	no	—
234	#1804	—	53	1	no	—
235	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3282	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#3381	1	2	yes	—
241	D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×#106	—	53	1	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#103	—	53	1	no	—
254	C₂×#103	—	53	2	no	—
255	C₂×#102	—	53	1	no	—
256	C₂×#102	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#389	—	53	2	no	—
260	#389	—	53	2	no	—
261	#389	—	106	2	no	—
262	#385	—	106	2	no	—
263	#382	—	106	1	no	—
264	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	106	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×#95	—	106	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#22683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₄×D₄	—	53	4	no	—
289	C₄×D₄	—	106	4	no	—
290	C₄×D₄	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	4	2	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
311	#103	—	53	4	no	—
312	#103	—	106	4	no	—
313	#102	—	53	4	no	—
314	#102	—	106	4	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	53	1	no	—
322	#95	—	53	1	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	53	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	212	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	53	4	no	—
391	Q₈	—	106	2	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	D₄	—	53	4	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂×C₄	—	424	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16811288	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811334	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	212	4	no	—
456	C₂	#20277615	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20283486	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283573	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20286421	1	2	yes	—
460	C₂	#20287587	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277632	C₂	semidirect
5. #20275441	C₂	semidirect
6. #20274966	C₂	semidirect
8. #20274727	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1846	C₂	semidirect
17. C₄×#11719913	C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. #13133149	C₂×C₄	semidirect
73. #13133142	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. #11719913	C₄⋊C₄	semidirect
232. #1846	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#22683	semidirect
316. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810710	2
#20277632	2
#20277623	2
#20275441	2
#20274966	2
#20274959	2
#20274727	2
#20274722	2
C₈×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#1846	2
#22683	53