Subgroups — #27402529

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275445	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274982	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719925	—	2	8	no	—
16	C₄×#11719925	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810518	—	2	2	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810487	—	2	1	no	—
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719925	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719925	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133148	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133141	—	2	4	no	—
66	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133140	—	2	4	no	—
68	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719925	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	#11719919	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#88322	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	#22685	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
216	#2351	—	53	1	no	—
217	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#1942	—	53	2	no	—
219	#1865	—	53	2	no	—
220	#1865	—	53	2	no	—
221	#1846	—	53	1	no	—
222	#1805	—	53	1	no	—
223	#1805	—	53	1	no	—
224	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3285	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3383	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
237	C₂×#107	—	53	1	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	1	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	#389	—	2	2	no	—
248	#389	—	53	2	no	—
249	#389	—	106	2	no	—
250	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	53	1	no	—
253	#382	—	106	1	no	—
254	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#340	—	53	2	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#22685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	53	4	no	—
296	#107	—	106	4	no	—
297	#106	—	212	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
299	#103	—	53	4	no	—
300	#103	—	53	4	no	—
301	#103	—	106	4	no	—
302	#103	—	106	4	no	—
303	C₄×C₈	—	53	4	no	—
304	C₄×C₈	—	106	4	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	106	1	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	53	16	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	53	4	no	—
374	Q₈	—	106	2	no	—
375	Q₈	—	106	2	no	—
376	Q₈	—	106	2	no	—
377	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	53	4	no	—
411	C₈	—	106	2	no	—
412	C₈	—	212	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	424	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#13133237	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20283581	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20286452	1	2	yes	—
436	C₂	#20287602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×#11719925	C₄	semidirect
131. #11719925	C₄⋊C₄	semidirect
261. C₅₃	#22685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719925	2
#20277635	2
#20275445	2
#20274983	2
#20274982	2
#20274877	2
#20274730	2
#20274727	2
C₄⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2351	2
#22685	53