Subgroups — #27402548

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810744	—	2	4	no	—
17	#16810741	—	2	4	no	—
18	#16810734	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810729	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810722	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810722	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810648	—	2	2	no	—
26	#16810648	—	2	2	no	—
27	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810645	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133239	D₄	1	4	yes	—
47	#13133239	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133225	—	2	4	no	—
52	#13133225	—	4	2	no	—
53	#13133223	—	2	4	no	—
54	#13133223	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133177	—	2	2	no	—
67	#13133177	—	2	2	no	—
68	#13133174	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133153	—	2	2	no	—
74	#13133152	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	2	no	—
79	#13133146	D₄	1	2	yes	—
80	#13133146	D₄	1	2	yes	—
81	#13133145	—	2	4	no	—
82	#13133143	—	2	4	no	—
83	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133127	—	2	2	no	—
88	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133127	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	—	2	2	no	—
111	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719921	—	2	2	no	—
136	#11719921	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719917	—	2	2	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	D₄₂₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#11719913	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	#11719912	—	4	4	no	—
159	#11719912	—	4	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	#88322	—	2	2	no	—
199	#88322	—	2	2	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#22687	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×#444	—	53	1	no	—
222	C₂×#443	—	53	1	no	—
223	#2943	—	53	1	no	—
224	#2906	—	53	2	no	—
225	#1946	—	53	1	no	—
226	#1945	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1866	—	53	2	no	—
228	#1866	—	53	2	no	—
229	#1849	—	53	1	no	—
230	#1806	—	53	2	no	—
231	#1771	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2955	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×#135	—	53	1	no	—
239	C₂×#131	—	53	2	no	—
240	C₂×#131	—	53	2	no	—
241	C₄×#41	—	53	2	no	—
242	#444	—	106	4	no	—
243	#443	—	106	4	no	—
244	#442	—	53	2	no	—
245	#441	—	53	2	no	—
246	#440	—	53	2	no	—
247	#440	—	53	2	no	—
248	C₂×#108	—	53	1	no	—
249	C₂×#108	—	53	2	no	—
250	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#424	—	53	2	no	—
253	#424	—	106	2	no	—
254	#424	—	106	2	no	—
255	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#423	—	53	2	no	—
257	#423	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#104	—	53	2	no	—
262	#416	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	1	no	—
264	C₂×#97	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	#339	—	53	2	no	—
268	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	1	no	—
271	C₅₃	#22687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	53	2	no	—
273	#135	—	53	4	no	—
274	#135	—	53	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×D₈	—	53	1	no	—
278	#131	—	106	4	no	—
279	#131	—	106	4	no	—
280	#131	—	212	2	no	—
281	#131	—	212	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₄×D₄	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	#117	—	106	2	no	—
299	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#108	—	2	2	no	—
306	#108	—	106	2	no	—
307	#108	—	212	2	no	—
308	#107	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#107	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#106	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	#104	—	106	4	no	—
320	#104	—	106	4	no	—
321	#103	—	53	2	no	—
322	#103	—	53	2	no	—
323	#102	—	53	2	no	—
324	#102	—	53	2	no	—
325	#97	—	53	2	no	—
326	#97	—	53	2	no	—
327	#97	—	106	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	#41	—	53	4	no	—
331	#41	—	53	4	no	—
332	#41	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	53	4	no	—
346	SD₁₆	—	53	8	no	—
347	D₈	—	53	4	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	106	2	no	—
351	M₁₆	—	106	2	no	—
352	M₁₆	—	212	4	no	—
353	M₁₆	—	212	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	212	4	no	—
365	C₂×C₈	—	212	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₂³	—	106	2	no	—
390	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	53	4	no	—
392	Q₈	—	106	2	no	—
393	D₄	—	53	4	no	—
394	D₄	—	106	4	no	—
395	D₄	—	106	4	no	—
396	D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	106	2	no	—
424	C₈	—	106	2	no	—
425	C₈	—	212	2	no	—
426	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811329	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811105	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	212	4	no	—
450	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283613	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1945	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22687
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283282	C₂	semidirect
5. #20275469	C₂	semidirect
6. #20274991	C₂	semidirect
7. #20274989	C₂	semidirect
8. #20274888	C₂	semidirect
9. #20274734	C₂	semidirect
10. #20274589	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1945	C₂	semidirect
18. #16810734	C₄	semidirect
19. #16810729	C₄	semidirect
20. #16810722	C₄	semidirect
21. #16810722	C₄	semidirect
155. Dic₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
156. D₄₂₄	C₄⋊C₄	semidirect
157. #11719913	C₄⋊C₄	semidirect
226. #1945	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#22687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810744	2
C₂×#16810741	2
#20283515	2
#20283282	2
#20275469	2
#20274991	2
#20274989	2
#20274888	2
#20274734	2
#20274589	2
C₅₃×#1945	2
#22687	53