Subgroups — #27402590

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810739	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810725	—	2	2	no	—
18	#16810722	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
20	#16810717	—	2	1	no	—
21	C₄×D₄₂₄	—	2	1	no	—
22	#16810705	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810664	—	2	2	no	—
26	#16810662	—	2	2	no	—
27	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810658	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
31	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133239	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133225	—	2	4	no	—
53	#13133225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	#13133182	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
63	#13133177	—	4	2	no	—
64	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133175	—	2	2	no	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133152	—	2	2	no	—
73	#13133151	—	2	1	no	—
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	2	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133150	—	2	2	no	—
78	#13133150	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133150	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133149	—	2	2	no	—
81	#13133148	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133148	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133142	—	2	2	no	—
85	#13133140	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	#13133127	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	#11719945	—	2	2	no	—
110	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	8	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719917	—	2	1	no	—
149	#11719917	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
155	Dic₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	D₄₂₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#11719913	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
158	#11719912	—	2	8	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
187	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	#22692	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×#443	—	53	1	no	—
219	#2951	—	53	1	no	—
220	#2951	—	53	1	no	—
221	#2913	—	53	2	no	—
222	#1952	—	53	1	no	—
223	#1952	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1859	—	53	2	no	—
225	#1859	—	53	2	no	—
226	#1845	—	53	1	no	—
227	#1816	—	53	2	no	—
228	#1772	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3293	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×#135	—	53	1	no	—
236	C₂×#131	—	53	2	no	—
237	#520	—	53	2	no	—
238	#520	—	53	2	no	—
239	#443	—	53	8	no	—
240	#440	—	106	2	no	—
241	#440	—	106	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	106	1	no	—
244	C₄×D₈	—	106	1	no	—
245	C₄×D₈	—	106	1	no	—
246	C₂×#108	—	53	1	no	—
247	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#428	—	53	2	no	—
249	#428	—	106	2	no	—
250	#428	—	106	2	no	—
251	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#427	—	53	1	no	—
253	#427	—	106	2	no	—
254	C₂×#107	—	53	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#107	—	106	2	no	—
257	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#104	—	53	2	no	—
259	#417	—	53	2	no	—
260	#417	—	53	2	no	—
261	#405	—	53	1	no	—
262	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	#384	—	53	2	no	—
265	#343	—	53	2	no	—
266	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#339	—	53	1	no	—
268	#339	—	53	1	no	—
269	C₅₃	#22692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	2	no	—
271	#135	—	53	4	no	—
272	#135	—	53	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
275	C₂×D₈	—	53	1	no	—
276	#131	—	53	8	no	—
277	#131	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	—	106	2	no	—
288	C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₄×D₄	—	212	2	no	—
290	C₄×D₄	—	212	2	no	—
291	#117	—	53	1	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	#117	—	106	2	no	—
294	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	#108	—	106	2	no	—
302	#108	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
303	#107	—	2	1	no	—
304	#107	—	2	1	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	53	1	no	—
307	#107	—	53	1	no	—
308	#107	—	106	2	no	—
309	#107	—	106	2	no	—
310	#107	—	106	2	no	—
311	#107	—	106	1	no	—
312	#107	—	106	1	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	53	1	no	—
315	#106	—	53	1	no	—
316	#106	—	106	2	no	—
317	#104	—	53	8	no	—
318	#103	—	106	2	no	—
319	#103	—	106	2	no	—
320	#102	—	106	2	no	—
321	#102	—	106	2	no	—
322	#97	—	2	1	no	—
323	#97	—	106	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₄×C₈	—	106	1	no	—
327	#41	—	53	4	no	—
328	#41	—	53	4	no	—
329	#41	—	106	2	no	—
330	#41	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	53	4	no	—
342	SD₁₆	—	53	8	no	—
343	D₈	—	53	4	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	1	no	—
346	M₁₆	—	2	1	no	—
347	M₁₆	—	106	8	no	—
348	M₁₆	—	106	1	no	—
349	M₁₆	—	106	1	no	—
350	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	1	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	106	1	no	—
381	C₄²	—	106	1	no	—
382	C₄²	—	212	2	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	53	4	no	—
387	Q₈	—	106	2	no	—
388	D₄	—	53	4	no	—
389	D₄	—	106	4	no	—
390	D₄	—	106	4	no	—
391	D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	848	2	no	—
397	C₂×C₄	—	848	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	424	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	53	2	no	—
417	C₈	—	53	2	no	—
418	C₈	—	212	1	no	—
419	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	212	2	no	—
425	C₂²	—	212	2	no	—
426	C₂²	#16811105	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811329	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	—	106	4	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	212	1	no	—
436	C₄	—	212	1	no	—
437	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16811275	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	212	4	no	—
444	C₂	#20277616	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20286513	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20286518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1952	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1952	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20283314	C₂	semidirect
5. #20275501	C₂	semidirect
6. #20274944	C₂	semidirect
7. #20274938	C₂	semidirect
8. #20274873	C₂	semidirect
9. #20274778	C₂	semidirect
10. #20274595	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1952	C₂	semidirect
16. #16810739	C₄	semidirect
53. #13133225	C₂×C₄	semidirect
83. #13133143	C₂×C₄	semidirect
90. C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #108×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. Dic₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
156. D₄₂₄	C₄⋊C₄	semidirect
157. #11719913	C₄⋊C₄	semidirect
223. #1952	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#22692	semidirect
302. #108	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810739	2
#20283592	2
#20283589	2
#20283314	2
#20275501	2
#20274944	2
#20274938	2
#20274873	2
#20274778	2
#20274595	2
C₅₃×#1952	2
#22692	53