Subgroups — #27402625

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133146	—	2	2	no	—
70	#13133146	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	4	2	no	—
72	#13133146	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	2	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	1	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	8	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	2	2	no	—
212	#88322	—	4	1	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#22696	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
245	#1939	—	53	1	no	—
246	#1939	—	53	1	no	—
247	#1850	—	53	2	no	—
248	#1850	—	53	2	no	—
249	#1831	—	53	1	no	—
250	#1797	—	53	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#336	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₈×D₄	—	2	4	no	—
268	C₈×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄³	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	1	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	1	no	—
292	C₅₃	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	—	53	8	no	—
310	C₄×D₄	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	53	2	no	—
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	#11719912	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	#11719919	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	8	no	—
379	C₂×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	212	8	no	—
389	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	#11719919	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	#11719919	1	8	yes	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	—	212	1	no	—
408	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719912	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	D₄	#13133146	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	1	no	—
461	C₈	—	106	2	no	—
462	C₈	—	212	1	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	C₂×#13133146	1	8	yes	—
471	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	212	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	C₂×#13133146	1	4	yes	—
487	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#16811330	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	8	no	—
492	C₂	#20277620	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13133146	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283281	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₈×#11719947	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283723	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20283736	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275433	C₂	semidirect
4. #20275431	C₂	semidirect
5. #20274893	C₂	semidirect
6. #20274892	C₂	semidirect
7. #20274831	C₂	semidirect
8. #20274693	C₂	semidirect
9. C₄×#13133146	C₂	semidirect
10. C₂×#16810377	C₂	semidirect
52. D₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
113. C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
135. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
149. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
168. D₄×C₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
292. C₅₃	#22696	semidirect
418. D₄	#13133146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#20275433	2
#20275431	2
#20274893	2
#20274892	2
#20274831	2
#20274693	2
C₄×#13133146	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
#22696	53