Subgroups — #27402627

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133146	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
81	#13133129	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	#11719919	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#88322	—	4	2	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#22696	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
282	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
283	#1939	—	53	2	no	—
284	#1850	—	53	2	no	—
285	#1850	—	53	2	no	—
286	#1831	—	53	1	no	—
287	#1797	—	53	1	no	—
288	#1797	—	53	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×#336	—	53	1	no	—
291	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₈×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄³	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	#336	—	53	1	no	—
329	#336	—	53	1	no	—
330	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₅₃	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₄×D₄	—	53	8	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
385	C₄×C₈	—	106	4	no	—
386	#95	—	53	1	no	—
387	#95	—	53	1	no	—
388	#95	—	53	1	no	—
389	#95	—	53	1	no	—
390	#95	—	53	1	no	—
391	#95	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	212	8	no	—
443	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	53	4	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	2	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	212	1	no	—
465	C₄²	—	212	1	no	—
466	C₄²	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	53	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	2	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	212	1	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	#16811263	1	2	yes	—
569	C₄	#16811328	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	106	4	no	—
572	C₂	#20277622	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20283280	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₈×#11719945	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283726	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283737	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20283746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275432	C₂	semidirect
4. #20274894	C₂	semidirect
5. #20274893	C₂	semidirect
6. #20274830	C₂	semidirect
7. #20274695	C₂	semidirect
8. #20274694	C₂	semidirect
9. #20274563	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
54. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
156. #11719921	C₂×C₈	semidirect
159. #11719919	C₂×C₈	semidirect
167. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
215. C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₈	semidirect
291. C₂×#336	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#22696	semidirect
421. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
#20275432	2
#20274894	2
#20274893	2
#20274830	2
#20274695	2
#20274694	2
#20274563	2
#336×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#336	2
#22696	53