Subgroups — #27402628

Order 13568.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810688	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#336×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810688	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133146	—	4	4	no	—
57	#13133129	—	2	8	no	—
58	C₄×#88322	—	2	4	no	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#11719921	—	2	4	no	—
107	#11719921	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
121	C₈×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	D₂₁₂	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#22696	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
196	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
197	#1939	—	53	2	no	—
198	#1850	—	53	4	no	—
199	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#1797	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×#336	—	53	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#2349	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₈×D₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#336	—	53	4	no	—
230	#336	—	53	1	no	—
231	#336	—	53	1	no	—
232	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₅₃	#22696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₄×D₄	—	53	8	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	—	53	2	no	—
275	C₂×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	212	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	212	2	no	—
321	C₄²	—	212	2	no	—
322	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	—	53	4	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	4	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	D₄	—	53	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	106	4	no	—
371	C₈	—	212	2	no	—
372	C₂²	—	53	8	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	106	4	no	—
375	C₂²	—	106	4	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	106	4	no	—
378	C₂²	—	106	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	106	4	no	—
392	C₄	—	106	4	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	C₄⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄	#16811266	1	2	yes	—
396	C₄	#16811329	1	2	yes	—
397	C₂	—	106	8	no	—
398	C₂	#20277623	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20283671	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283727	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20283752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22696
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275431	C₂	semidirect
4. #20274894	C₂	semidirect
5. #20274694	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. #336×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
42. C₄×D₂₁₂	C₈	semidirect
92. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
103. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
108. #11719921	C₂×C₈	semidirect
111. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
161. D₂₁₂	C₄⋊C₈	semidirect
199. #1831	D₅₃	semidirect
234. C₅₃	#22696	semidirect
322. C₄²	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810688	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275431	2
#20274894	2
#20274694	2
C₄×C₄⋊#88322	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1831	2
#22696	53