Subgroups — #27402909

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275438	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275437	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275432	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274868	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274574	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810751	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810507	C₄	1	2	yes	—
27	#16810507	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
54	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	#13133146	—	2	4	no	—
57	#13133146	—	4	2	no	—
58	#13133146	—	4	2	no	—
59	#13133127	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	4	2	no	—
115	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#22723	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×#446	—	53	2	no	—
191	#2295	—	53	1	no	—
192	#1940	—	53	2	no	—
193	#1940	—	53	2	no	—
194	#1939	—	53	2	no	—
195	#1843	—	53	2	no	—
196	#1842	—	53	1	no	—
197	#1768	—	53	2	no	—
198	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2961	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2962	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
207	#446	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#97	—	53	2	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	#391	—	53	1	no	—
222	#391	—	53	1	no	—
223	#389	—	53	1	no	—
224	#389	—	53	1	no	—
225	#387	—	53	2	no	—
226	#387	—	53	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	#376	—	53	2	no	—
230	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#336	—	53	2	no	—
232	#336	—	53	2	no	—
233	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₅₃	#22723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
266	C₄⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
267	#97	—	2	4	no	—
268	#97	—	106	4	no	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	#95	—	53	2	no	—
271	#95	—	53	2	no	—
272	#95	—	53	2	no	—
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	#95	—	53	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	1	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	106	2	no	—
319	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
321	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	212	2	no	—
364	C₈	—	212	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	106	4	no	—
379	C₄	—	106	4	no	—
380	C₄	—	212	2	no	—
381	C₄	—	212	2	no	—
382	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#16811351	1	1	yes	characteristic
385	C₄	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20283655	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20283662	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283856	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22723
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. C₄⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
234. C₅₃	#22723	semidirect
266. C₄⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810751	2
#20277192	2
#20275438	2
#20275437	2
#20275432	2
#20274868	2
#20274867	2
#20274574	2
C₅₃×#1767	2
#22723	53