Subgroups — #27403021

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275438	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275435	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275430	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274833	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274571	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810751	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16810507	C₄	1	2	yes	—
24	#16810507	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133146	—	2	4	no	—
53	#13133146	—	2	4	no	—
54	#13133146	—	2	4	no	—
55	#13133146	—	2	4	no	—
56	#13133127	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	#11719919	—	2	4	no	—
108	#11719919	—	4	2	no	—
109	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	#88322	—	4	2	no	—
159	#88322	—	4	2	no	—
160	#22737	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×#446	—	53	2	no	—
181	#2295	—	53	1	no	—
182	#1940	—	53	2	no	—
183	#1940	—	53	2	no	—
184	#1939	—	53	2	no	—
185	#1832	—	53	2	no	—
186	#1831	—	53	1	no	—
187	#1768	—	53	2	no	—
188	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2905	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2906	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
197	#446	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂×#97	—	53	2	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	#391	—	53	1	no	—
208	#391	—	53	1	no	—
209	#389	—	53	1	no	—
210	#389	—	53	1	no	—
211	#387	—	53	2	no	—
212	#387	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#376	—	53	2	no	—
216	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#336	—	53	2	no	—
218	#336	—	53	2	no	—
219	#336	—	53	2	no	—
220	#336	—	53	1	no	—
221	#336	—	53	1	no	—
222	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₅₃	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	106	4	no	—
255	C₄×C₈	—	106	4	no	—
256	#95	—	53	2	no	—
257	#95	—	53	2	no	—
258	#95	—	53	2	no	—
259	#95	—	53	2	no	—
260	#95	—	53	2	no	—
261	#95	—	53	2	no	—
262	#95	—	53	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	—	106	2	no	—
304	C₄²	—	106	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	212	2	no	—
346	C₈	—	212	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	106	4	no	—
361	C₄	—	106	4	no	—
362	C₄	—	212	2	no	—
363	C₄	—	212	2	no	—
364	C₄	#16811282	1	2	yes	—
365	C₄	#16811351	1	2	yes	—
366	C₂	#20277635	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20283277	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20283284	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20283700	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20283709	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20283820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
224. C₅₃	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810751	2
#20277192	2
#20275438	2
#20275435	2
#20275430	2
#20274833	2
#20274832	2
#20274571	2
C₅₃×#1767	2
#22737	53