Subgroups — #27403030

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275478	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275475	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274603	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810521	—	2	2	no	—
17	#16810520	—	2	4	no	—
18	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
32	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133148	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#11719919	—	4	8	no	—
84	#11719919	—	8	4	no	—
85	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
115	Dic₁₀₆	#106	1	16	yes	complemented
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#88322	—	2	4	no	—
119	#22738	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂×#106	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	Dic₅₃	C₂×#106	1	8	yes	—
135	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
136	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	#1948	—	53	4	no	—
138	#1948	—	53	2	no	—
139	#1834	—	53	1	no	—
140	#1834	—	53	2	no	—
141	C₄×#106	—	53	2	no	—
142	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#3359	1	2	yes	—
147	C₂×C₅₃	#3362	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
151	C₂×#106	—	53	4	no	—
152	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#389	—	106	4	no	—
158	#389	—	106	2	no	—
159	#384	—	53	4	no	—
160	#384	—	53	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#340	—	53	2	no	—
164	#340	—	53	2	no	—
165	#340	—	53	4	no	—
166	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₅₃	#22738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#106	—	2	4	no	—
190	#106	—	106	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₄×C₈	—	53	8	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	106	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
224	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	53	4	no	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	212	8	no	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	53	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	53	8	no	—
268	C₄	—	106	4	no	—
269	C₄	—	424	4	no	—
270	C₄	#106×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#16811351	1	2	yes	—
274	C₂	#20277635	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20283312	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20287355	1	2	yes	—
278	C₂	#20287384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
115. Dic₁₀₆	#106	semidirect
168. C₅₃	#22738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20275478	2
#20275475	2
#20274843	2
#20274841	2
#20274603	2
C₄×#106×C₅₃	2
#22738	53