Subgroups — #27403037

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274846	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#13133151	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	—	2	2	no	—
12	#16810509	—	2	4	no	—
13	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133151	—	2	8	no	—
37	#13133149	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#22739	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	#427	1	4	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#2355	—	53	2	no	—
134	#1949	—	53	4	no	—
135	#1947	—	53	2	no	—
136	#1835	—	53	2	no	—
137	#1834	—	53	1	no	—
138	C₄×#107	—	53	2	no	—
139	C₄×#106	—	53	1	no	—
140	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#3361	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₃	#3364	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
147	C₂×#107	—	53	4	no	—
148	C₂×#106	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	#391	—	106	2	no	—
154	#387	—	106	4	no	—
155	#384	—	53	2	no	—
156	#382	—	53	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
160	#340	—	53	2	no	—
161	#340	—	53	2	no	—
162	#340	—	53	1	no	—
163	#340	—	53	4	no	—
164	#340	—	53	1	no	—
165	C₅₃	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₄×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	106	8	no	—
184	#106	—	106	4	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	#95	—	106	2	no	—
190	#95	—	106	4	no	—
191	#95	—	106	4	no	—
192	#95	—	106	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₄²	—	424	4	no	—
220	C₄²	—	212	4	no	—
221	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂×C₄	—	212	2	no	—
235	C₂×C₄	—	212	2	no	—
236	C₂×C₄	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
256	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	424	4	no	—
262	C₄	—	424	2	no	—
263	C₄	—	212	4	no	—
264	C₄	#16810661	1	4	yes	—
265	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16811349	1	2	yes	—
268	C₂	#20277636	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#16810661	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20283315	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20287377	1	2	yes	—
272	C₂	#20287402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₈×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
146. C₈×Q₈	Dic₅₃	semidirect
165. C₅₃	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277672	2
#20275485	2
#20275474	2
#20274846	2
#20274843	2
C₄×#13133151	2
C₄×#13133149	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
#22739	53