Subgroups — #27403081

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277672	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275485	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275485	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274849	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274612	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810530	—	2	2	no	—
14	#16810509	—	2	2	no	—
15	#16810509	—	2	2	no	—
16	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#446	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133151	—	2	4	no	—
46	#13133151	—	2	4	no	—
47	#13133149	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#22744	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#2355	—	53	2	no	—
157	#1949	—	53	2	no	—
158	#1949	—	53	2	no	—
159	#1947	—	53	2	no	—
160	#1836	—	53	2	no	—
161	#1835	—	53	1	no	—
162	#1776	—	53	2	no	—
163	C₄×#107	—	53	1	no	—
164	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2913	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#3377	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#446	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×#107	—	53	2	no	—
172	C₂×#107	—	53	2	no	—
173	C₂×#106	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#391	—	106	2	no	—
179	#387	—	106	2	no	—
180	#387	—	106	2	no	—
181	#384	—	53	2	no	—
182	#382	—	53	2	no	—
183	#382	—	53	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	#340	—	53	2	no	—
189	#340	—	53	1	no	—
190	#340	—	53	1	no	—
191	#340	—	53	1	no	—
192	#340	—	53	2	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#340	—	53	1	no	—
195	C₅₃	#22744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	#107	—	106	4	no	—
216	#107	—	106	4	no	—
217	#106	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
220	#97	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
222	#95	—	106	2	no	—
223	#95	—	106	2	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₄²	—	424	2	no	—
260	C₄²	—	424	2	no	—
261	C₄²	—	212	4	no	—
262	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	—	424	2	no	—
310	C₄	—	212	4	no	—
311	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16811101	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16811349	1	2	yes	—
314	C₂	#20277636	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20283305	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20283315	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20287470	1	2	yes	—
318	C₂	#20287559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₅₃×#446	C₄	semidirect
170. #446	Dic₅₃	semidirect
195. C₅₃	#22744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277672	2
#20275485	2
#20275474	2
#20274849	2
#20274846	2
#20274612	2
C₄×#13133151	2
C₂×C₅₃×#446	2
#22744	53