Subgroups — #27403087

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275484	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275483	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275475	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#106×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810753	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810527	—	2	2	no	—
18	#16810507	—	2	2	no	—
19	#16810506	—	2	2	no	—
20	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
26	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133150	—	2	4	no	—
50	#13133148	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	8	2	no	—
99	#11719919	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#88322	—	2	4	no	—
139	#22745	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×#446	—	53	1	no	—
157	#2355	—	53	2	no	—
158	#1949	—	53	2	no	—
159	#1949	—	53	2	no	—
160	#1948	—	53	2	no	—
161	#1836	—	53	2	no	—
162	#1835	—	53	1	no	—
163	#1776	—	53	2	no	—
164	C₄×#106	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2351	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2911	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2912	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3371	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3376	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
171	#446	—	53	8	no	—
172	C₂×#107	—	53	2	no	—
173	C₂×#106	—	53	2	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#97	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	106	2	no	—
180	#387	—	106	2	no	—
181	#387	—	106	2	no	—
182	#384	—	53	2	no	—
183	#382	—	53	2	no	—
184	#382	—	53	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	#340	—	53	2	no	—
190	#340	—	53	1	no	—
191	#340	—	53	1	no	—
192	#340	—	53	2	no	—
193	#340	—	53	2	no	—
194	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₅₃	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	106	4	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	#106	—	106	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	#97	—	53	8	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	106	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	#95	—	106	2	no	—
227	#95	—	106	2	no	—
228	#95	—	106	2	no	—
229	#95	—	106	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	—	53	4	no	—
263	C₄²	—	53	4	no	—
264	C₄²	—	424	2	no	—
265	C₄²	—	212	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
302	C₂²	#16811420	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16811420	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	106	4	no	—
310	C₄	—	106	4	no	—
311	C₄	—	424	2	no	—
312	C₄	—	424	2	no	—
313	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16811100	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16811351	1	2	yes	—
316	C₂	#20277635	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20283303	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20283306	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20287479	1	2	yes	—
320	C₂	#20287538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#106×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810753	C₄	semidirect
196. C₅₃	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810753	2
#20277673	2
#20275484	2
#20275483	2
#20275475	2
#20274847	2
#20274846	2
#20274611	2
C₄×#106×C₅₃	2
#22745	53