Subgroups — #27403106

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810676	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	C₄×#88322	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	#11719921	M₁₆	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#88322	—	4	2	no	—
261	#22748	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×#431	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
302	#1923	—	53	2	no	—
303	#1916	—	53	2	no	—
304	#1869	—	53	2	no	—
305	#1831	—	53	1	no	—
306	#1797	—	53	1	no	—
307	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#431	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₄³	—	53	1	no	—
347	#336	—	53	2	no	—
348	#336	—	53	2	no	—
349	#336	—	53	2	no	—
350	#336	—	53	2	no	—
351	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₅₃	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	C₄×C₈	—	212	2	no	—
407	#95	—	53	1	no	—
408	#95	—	53	1	no	—
409	#95	—	53	1	no	—
410	#95	—	53	1	no	—
411	#95	—	53	1	no	—
412	#95	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	53	4	no	—
482	C₄²	—	106	2	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	—	212	1	no	—
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	1	no	—
506	C₂³	—	106	1	no	—
507	C₂³	—	106	1	no	—
508	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	1	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₈	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	106	2	no	—
582	C₂²	—	106	2	no	—
583	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	106	2	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	212	1	no	—
600	C₄	—	212	1	no	—
601	C₄	#16810686	1	4	yes	—
602	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16811283	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16811307	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	106	4	no	—
608	C₂	#20277637	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283382	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20283447	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20283824	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20283841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810676	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275318	C₂	semidirect
5. #20275270	C₂	semidirect
7. #20274831	C₂	semidirect
8. #20274692	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
79. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
161. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. #11719919	C₂×C₈	semidirect
179. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
282. C₂×D₅₃	#431	semidirect
307. #1797	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#22748	semidirect
448. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810676	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
#20275318	2
#20275270	2
#20275004	2
#20274831	2
#20274692	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
#20274485	2
C₅₃×#1797	2
#22748	53