Subgroups — #27403110

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810675	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
82	#13133146	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133129	—	4	2	no	—
86	C₄×#88322	—	4	2	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	#11719921	M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#88322	—	4	2	no	—
261	#22748	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	Dic₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×#431	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
302	#1923	—	53	2	no	—
303	#1916	—	53	2	no	—
304	#1869	—	53	2	no	—
305	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#1797	—	53	1	no	—
307	#1797	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#2988	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	4	no	—
318	D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#431	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#336	—	53	2	no	—
348	#336	—	53	2	no	—
349	#336	—	53	2	no	—
350	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₅₃	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	C₄×C₈	—	212	2	no	—
407	#95	—	53	1	no	—
408	#95	—	53	1	no	—
409	#95	—	53	1	no	—
410	#95	—	53	1	no	—
411	#95	—	53	1	no	—
412	#95	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	1	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	212	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	106	2	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	1	no	—
490	C₄²	—	106	1	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	—	106	1	no	—
506	C₂³	—	106	1	no	—
507	C₂³	—	106	1	no	—
508	C₂³	—	106	1	no	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₈	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	106	2	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	106	2	no	—
576	C₂²	—	106	2	no	—
577	C₂²	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	212	1	no	—
580	C₂²	—	212	1	no	—
581	C₂²	—	212	1	no	—
582	C₂²	—	212	1	no	—
583	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16811103	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	106	2	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	106	2	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	—	212	1	no	—
600	C₄	—	212	1	no	—
601	C₄	#16810688	1	4	yes	—
602	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16811311	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	106	4	no	—
607	C₂	—	212	2	no	—
608	C₂	#20277641	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20283382	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16810688	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20283450	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#20283823	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#20283842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810675	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20275319	C₂	semidirect
5. #20275271	C₂	semidirect
7. #20274692	C₂	semidirect
8. #20274692	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
10. #20274485	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
60. C₄×D₂₁₂	C₈	semidirect
81. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
160. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
167. #11719921	C₂×C₈	semidirect
171. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
282. C₂×D₅₃	#431	semidirect
305. #1831	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#22748	semidirect
492. C₄²	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810675	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275319	2
#20275271	2
#20275006	2
#20274692	2
C₄×C₄⋊#88322	2
#20274485	2
C₅₃×#1831	2
#22748	53