Subgroups — #27403243

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275063	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810515	—	2	2	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#13133175	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133137	—	4	2	no	—
66	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133128	—	4	2	no	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	#11719922	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	—	2	1	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	2	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#22758	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
252	#2354	—	53	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1936	—	53	2	no	—
255	#1921	—	53	2	no	—
256	#1879	—	53	2	no	—
257	#1834	—	53	1	no	—
258	#1802	—	53	1	no	—
259	#1802	—	53	1	no	—
260	#1770	—	53	1	no	—
261	#1762	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₈	—	53	8	no	—
278	C₂×#107	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	53	1	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#97	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
286	#390	—	53	2	no	—
287	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#384	—	53	1	no	—
291	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₈	—	53	4	no	—
308	C₂×D₈	—	106	2	no	—
309	C₂×D₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	53	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	#117	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#102	—	53	4	no	—
343	#102	—	53	4	no	—
344	#102	—	106	4	no	—
345	#102	—	212	2	no	—
346	#97	—	212	2	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	106	8	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	1	no	—
389	C₂×C₈	—	106	1	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	106	2	no	—
437	D₄	—	106	2	no	—
438	D₄	—	212	1	no	—
439	D₄	—	212	1	no	—
440	D₄	#13133175	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	106	2	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	424	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#16810733	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	#20277640	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810733	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283588	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20286957	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287020	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287422	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277662	C₂	semidirect
3. #20275411	C₂	semidirect
4. #20275304	C₂	semidirect
6. #20274842	C₂	semidirect
7. #20274715	C₂	semidirect
8. #20274712	C₂	semidirect
9. #20274584	C₂	semidirect
10. #20274540	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#11719922	C₄	semidirect
51. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. #13133150	C₂×C₄	semidirect
66. #13133137	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
176. D₄×C₅₃	#117	semidirect
253. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#22758	semidirect
440. D₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277662	2
#20275411	2
#20275304	2
#20275063	2
#20274842	2
#20274715	2
#20274712	2
#20274584	2
#20274540	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#22758	53