Subgroups — #27403247

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810516	—	2	2	no	—
22	#16810498	—	2	2	no	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810483	—	2	1	no	—
26	#16810483	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	#13133176	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133138	—	2	4	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	#13133127	—	4	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#22758	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#2354	—	53	1	no	—
253	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	#1936	—	53	2	no	—
255	#1921	—	53	2	no	—
256	#1879	—	53	2	no	—
257	#1834	—	53	1	no	—
258	#1802	—	53	1	no	—
259	#1802	—	53	1	no	—
260	#1770	—	53	1	no	—
261	#1762	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3325	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3366	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3367	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#97	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	53	2	no	—
287	#389	—	53	2	no	—
288	#388	—	106	2	no	—
289	#385	—	106	2	no	—
290	#384	—	53	1	no	—
291	#384	—	53	1	no	—
292	#380	—	106	1	no	—
293	#380	—	106	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#336	—	53	2	no	—
301	C₅₃	#22758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	C₄×D₄	—	212	2	no	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
319	#117	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	212	2	no	—
344	#102	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
345	#102	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
346	#97	—	212	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
348	#95	—	53	2	no	—
349	#95	—	106	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	#13133176	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	424	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	424	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	#16810735	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811106	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811313	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#20277644	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810735	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283591	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20286959	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20287022	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287420	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277664	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20275414	C₂	semidirect
4. #20275309	C₂	semidirect
6. #20274843	C₂	semidirect
7. #20274715	C₂	semidirect
8. #20274715	C₂	semidirect
9. #20274582	C₂	semidirect
10. #20274542	C₂	semidirect
37. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. D₄×C₅₃	#117	semidirect
277. C₄×D₈	Dic₅₃	semidirect
301. C₅₃	#22758	semidirect
318. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
340. #107	C₂×Dic₅₃	semidirect
345. #102	C₂×Dic₅₃	semidirect
347. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
440. D₄	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277664	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275414	2
#20275309	2
#20275065	2
#20274843	2
#20274715	2
#20274582	2
#20274542	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#22758	53