Subgroups — #27403265

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275049	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719923	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810504	—	2	2	no	—
25	#16810490	—	2	1	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810468	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133140	—	4	2	no	—
59	#13133140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133128	—	4	2	no	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719923	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	2	2	no	—
193	#88322	—	4	2	no	—
194	#22760	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
219	#2356	—	53	1	no	—
220	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#1935	—	53	2	no	—
222	#1919	—	53	2	no	—
223	#1877	—	53	2	no	—
224	#1835	—	53	1	no	—
225	#1805	—	53	1	no	—
226	#1804	—	53	1	no	—
227	#1770	—	53	1	no	—
228	#1762	—	53	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3323	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3376	1	2	yes	—
235	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
240	C₂×#106	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	1	no	—
243	C₂×#103	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	1	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
248	#391	—	53	2	no	—
249	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#387	—	106	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#383	—	106	1	no	—
253	#382	—	53	1	no	—
254	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#380	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#376	—	106	1	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	C₅₃	#22760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#103	—	53	4	no	—
298	#103	—	212	2	no	—
299	#102	—	53	4	no	—
300	#102	—	106	4	no	—
301	#97	—	212	2	no	—
302	C₄×C₈	—	53	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	106	1	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	106	8	no	—
342	C₂×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	1	no	—
345	C₂×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₈	—	106	1	no	—
347	C₂×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	212	4	no	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	106	2	no	—
377	Q₈	—	106	2	no	—
378	Q₈	—	212	1	no	—
379	Q₈	—	212	1	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	#13133175	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	106	2	no	—
416	C₈	—	106	2	no	—
417	C₈	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
427	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	424	2	no	—
435	C₄	—	212	2	no	—
436	C₄	—	212	2	no	—
437	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	#20277640	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20283572	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20286931	1	2	yes	—
446	C₂	#20287542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277678	C₂	semidirect
3. #20275404	C₂	semidirect
4. #20275290	C₂	semidirect
6. #20274845	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
9. #20274584	C₂	semidirect
14. C₄×#11719923	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
56. #13133148	C₂×C₄	semidirect
59. #13133140	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
265. C₅₃	#22760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719923	2
#20277678	2
#20275404	2
#20275290	2
#20275049	2
#20274845	2
#20274727	2
#20274725	2
#20274584	2
#20274540	2
C₅₃×#2349	2
#22760	53