Subgroups — #27403283

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275308	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274546	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810518	—	2	2	no	—
25	#16810504	—	2	2	no	—
26	#16810490	—	2	1	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810474	—	2	1	no	—
32	#16810468	—	2	1	no	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133142	—	2	4	no	—
67	#13133142	—	4	2	no	—
68	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
183	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#22761	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
208	#2356	—	53	1	no	—
209	#2351	—	53	1	no	—
210	#1935	—	53	2	no	—
211	#1921	—	53	2	no	—
212	#1878	—	53	2	no	—
213	#1835	—	53	1	no	—
214	#1805	—	53	1	no	—
215	#1805	—	53	1	no	—
216	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#1763	—	53	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3327	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3377	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
228	C₂×#107	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	53	1	no	—
231	C₂×#103	—	53	1	no	—
232	C₂×#103	—	53	2	no	—
233	C₂×#103	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	53	2	no	—
237	#389	—	53	2	no	—
238	#389	—	106	2	no	—
239	#387	—	106	2	no	—
240	#383	—	106	1	no	—
241	#382	—	53	1	no	—
242	#382	—	53	1	no	—
243	#382	—	106	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#376	—	106	1	no	—
248	#340	—	53	2	no	—
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₅₃	#22761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	#103	—	53	4	no	—
286	#103	—	53	4	no	—
287	#103	—	106	4	no	—
288	#103	—	212	2	no	—
289	#97	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	#95	—	106	1	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	#95	—	106	1	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	#95	—	106	2	no	—
298	#95	—	106	2	no	—
299	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	#95	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	106	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	212	4	no	—
352	C₄²	—	212	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	53	4	no	—
357	Q₈	—	106	2	no	—
358	Q₈	—	106	2	no	—
359	Q₈	—	106	2	no	—
360	Q₈	—	106	2	no	—
361	Q₈	—	106	2	no	—
362	Q₈	—	212	1	no	—
363	Q₈	—	212	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	106	4	no	—
409	C₄	—	424	2	no	—
410	C₄	—	424	2	no	—
411	C₄	—	212	2	no	—
412	C₄	—	212	2	no	—
413	C₄	—	212	2	no	—
414	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277647	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283584	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20286985	1	2	yes	—
422	C₂	#20287559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
253. C₅₃	#22761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
#20277678	2
#20277635	2
#20275405	2
#20275308	2
#20275055	2
#20274846	2
#20274731	2
#20274546	2
C₅₃×#1770	2
#22761	53