Subgroups — #27403294

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275048	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810510	—	2	2	no	—
26	#16810497	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	—	2	1	no	—
30	#16810480	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#13133142	—	4	2	no	—
72	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	#11719913	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	#117	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
204	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
207	#22762	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
236	#2355	—	53	1	no	—
237	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	#1935	—	53	2	no	—
239	#1920	—	53	2	no	—
240	#1877	—	53	2	no	—
241	#1834	—	53	1	no	—
242	#1803	—	53	1	no	—
243	#1802	—	53	1	no	—
244	#1770	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1762	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3331	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×#106	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#103	—	53	1	no	—
263	C₂×#103	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	1	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#391	—	53	2	no	—
269	#389	—	53	2	no	—
270	#387	—	106	2	no	—
271	#385	—	106	2	no	—
272	#384	—	53	1	no	—
273	#384	—	53	1	no	—
274	#382	—	106	1	no	—
275	#380	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₅₃	#22762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₄×D₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	#103	—	53	4	no	—
323	#103	—	212	2	no	—
324	#102	—	53	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#97	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	424	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	106	2	no	—
405	Q₈	—	106	2	no	—
406	Q₈	—	212	1	no	—
407	Q₈	—	212	1	no	—
408	D₄	—	53	4	no	—
409	D₄	—	106	2	no	—
410	D₄	—	106	2	no	—
411	D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	424	8	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	#16810725	1	4	yes	—
473	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811314	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	212	4	no	—
478	C₂	#20277647	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810725	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20283600	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20286947	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20287032	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20287498	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20287509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277670	C₂	semidirect
4. #20275405	C₂	semidirect
5. #20275301	C₂	semidirect
7. #20274843	C₂	semidirect
8. #20274721	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1770	C₂	semidirect
17. C₄×#11719913	C₄	semidirect
50. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
70. #13133149	C₂×C₄	semidirect
72. #13133142	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. #1770	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#22762	semidirect
327. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
#20277670	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20275405	2
#20275301	2
#20275048	2
#20274843	2
#20274721	2
#20274716	2
#20274541	2
C₅₃×#1770	2
#22762	53