Subgroups — #27403320

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810513	—	2	2	no	—
25	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810485	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810470	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133128	—	4	2	no	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	#11719924	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	1	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
190	#88322	—	2	2	no	—
191	#88322	—	2	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#22765	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
218	#2357	—	53	1	no	—
219	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#1936	—	53	2	no	—
221	#1920	—	53	2	no	—
222	#1880	—	53	2	no	—
223	#1835	—	53	1	no	—
224	#1805	—	53	1	no	—
225	#1804	—	53	1	no	—
226	#1770	—	53	1	no	—
227	#1763	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3326	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3371	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
239	C₂×#106	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	1	no	—
242	C₂×#103	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	1	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#388	—	106	2	no	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	53	1	no	—
253	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	106	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#336	—	53	2	no	—
264	C₅₃	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	53	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	#103	—	53	4	no	—
299	#103	—	106	4	no	—
300	#102	—	53	4	no	—
301	#102	—	212	2	no	—
302	#97	—	212	2	no	—
303	C₄×C₈	—	53	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	106	1	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	1	no	—
343	C₂×C₈	—	106	1	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	424	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	1	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	#13133175	1	4	yes	—
379	D₄	—	106	2	no	—
380	D₄	—	106	2	no	—
381	D₄	—	212	1	no	—
382	D₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	106	2	no	—
414	C₈	—	106	2	no	—
415	C₈	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	424	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
425	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	424	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16811308	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	424	2	no	—
440	C₂	#20277640	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20286968	1	2	yes	—
444	C₂	#20287483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275297	C₂	semidirect
6. #20274845	C₂	semidirect
7. #20274730	C₂	semidirect
9. #20274584	C₂	semidirect
10. #20274545	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2351	C₂	semidirect
14. C₄×#11719924	C₄	semidirect
219. #2351	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277686	2
#20275411	2
#20275297	2
#20275070	2
#20274845	2
#20274730	2
#20274722	2
#20274584	2
#20274545	2
C₅₃×#2351	2
#22765	53