Subgroups — #27403348

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275399	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810522	—	2	2	no	—
25	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810513	—	2	2	no	—
27	#16810493	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133175	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133139	—	4	2	no	—
71	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719924	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×#88322	—	2	1	no	—
148	C₂×#88322	—	2	1	no	—
149	C₂×#88322	—	2	1	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#22767	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
235	#2354	—	53	1	no	—
236	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	#1934	—	53	2	no	—
238	#1920	—	53	2	no	—
239	#1880	—	53	2	no	—
240	#1834	—	53	1	no	—
241	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1802	—	53	1	no	—
243	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₄×#103	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2352	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3298	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3362	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	106	1	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
259	C₂×#106	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	53	1	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×#102	—	53	1	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#390	—	53	2	no	—
268	#389	—	53	2	no	—
269	#389	—	106	2	no	—
270	#388	—	106	2	no	—
271	#384	—	53	1	no	—
272	#384	—	106	1	no	—
273	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#380	—	106	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#22767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	#117	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	53	4	no	—
325	#102	—	53	4	no	—
326	#102	—	212	2	no	—
327	C₄×C₈	—	53	4	no	—
328	C₄×C₈	—	212	2	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	#95	—	106	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	212	4	no	—
392	C₄²	—	212	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	#13133175	1	4	yes	complemented
407	D₄	—	106	2	no	—
408	D₄	—	106	2	no	—
409	D₄	—	212	1	no	—
410	D₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	424	1	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	424	2	no	—
468	C₄	—	212	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	#16810708	1	4	yes	—
471	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811315	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	424	2	no	—
476	C₂	#20277646	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810708	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283586	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20286577	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20286662	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20287381	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20287404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22767
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20275303	C₂	semidirect
7. #20274842	C₂	semidirect
9. #20274580	C₂	semidirect
10. #103×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
16. C₄×#11719924	C₄	semidirect
141. C₄⋊Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
164. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
241. #1803	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#22767	semidirect
406. Q₈	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277666	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275399	2
#20275303	2
#20275068	2
#20274842	2
#20274716	2
#20274580	2
#103×Dic₅₃	2
C₅₃×#1803	2
#22767	53