Subgroups — #27403573

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275006	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	#13133146	—	4	2	no	—
77	#13133129	—	2	4	no	—
78	#13133129	—	2	4	no	—
79	#13133129	—	4	2	no	—
80	C₄×#88322	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	2	no	—
151	#11719921	—	2	2	no	—
152	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
154	#11719921	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
170	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#22785	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	#431	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
276	#1923	—	53	2	no	—
277	#1916	—	53	2	no	—
278	#1869	—	53	2	no	—
279	#1839	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1817	—	53	1	no	—
281	#1797	—	53	1	no	—
282	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	#1744	—	53	1	no	—
285	C₂×#336	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	#2353	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	2	4	no	—
294	D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	1	no	—
320	#336	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	1	no	—
322	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₅₃	#22785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	—	53	8	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
373	C₄×C₈	—	106	4	no	—
374	C₄×C₈	—	212	2	no	—
375	#95	—	53	1	no	—
376	#95	—	53	1	no	—
377	#95	—	53	1	no	—
378	#95	—	53	1	no	—
379	#95	—	53	1	no	—
380	#95	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	4	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	212	1	no	—
451	C₄²	—	212	1	no	—
452	C₄²	—	212	1	no	—
453	C₄²	—	212	1	no	—
454	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
455	C₂³	—	53	2	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	1	no	—
464	C₂³	—	106	1	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	106	4	no	—
522	C₈	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	212	1	no	—
534	C₂²	—	212	1	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	—	212	1	no	—
537	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	212	1	no	—
555	C₄	—	212	1	no	—
556	C₄	#16811298	1	2	yes	—
557	C₄	#16811324	1	2	yes	—
558	C₂	—	106	4	no	—
559	C₂	—	212	2	no	—
560	C₂	#20277648	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#431×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283382	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20283671	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20283724	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20283738	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1839	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22785
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275319	C₂	semidirect
3. #20275273	C₂	semidirect
5. #20274782	C₂	semidirect
6. #20274694	C₂	semidirect
7. #20274485	C₂	semidirect
8. #20274472	C₂	semidirect
9. #20274461	C₂	semidirect
10. #336×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1839	C₂	semidirect
58. C₄×D₂₁₂	C₈	semidirect
132. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
148. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
153. #11719921	C₂×C₈	semidirect
157. C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
279. #1839	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#22785	semidirect
454. C₄²	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₁₂	2
#20275319	2
#20275273	2
#20275006	2
#20274782	2
#20274694	2
#20274485	2
#20274472	2
#20274461	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#1839	2
#22785	53