Subgroups — #27403574

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810474	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810470	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133177	C₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
98	#13133146	—	4	1	no	—
99	#13133146	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	#13133129	—	4	1	no	—
104	#13133129	—	4	1	no	—
105	C₄×#88322	—	2	2	no	—
106	C₄×#88322	—	4	1	no	—
107	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
126	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	#11719921	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
193	#11719919	—	2	2	no	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	#11719919	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	—	2	1	no	—
212	C₂×#88322	—	2	1	no	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	—	2	1	no	—
217	C₂×#88322	—	2	1	no	—
218	C₂×#88322	—	2	1	no	—
219	C₂×#88322	—	2	1	no	—
220	C₂×#88322	—	2	1	no	—
221	C₂×#88322	—	4	4	no	—
222	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
297	#88322	—	2	2	no	—
298	#88322	—	4	1	no	—
299	#88322	—	4	1	no	—
300	#88322	—	4	1	no	—
301	#22785	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	#431	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
340	#1923	—	53	1	no	—
341	#1923	—	53	1	no	—
342	#1916	—	53	1	no	—
343	#1916	—	53	1	no	—
344	#1869	—	53	1	no	—
345	#1869	—	53	1	no	—
346	#1839	—	53	1	no	—
347	#1817	—	53	1	no	—
348	#1797	—	53	1	no	—
349	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
352	#1744	—	53	1	no	—
353	C₂×#336	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	#2353	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2925	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2972	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄³	—	53	1	no	—
392	#336	—	53	1	no	—
393	#336	—	53	1	no	—
394	#336	—	53	1	no	—
395	#336	—	53	1	no	—
396	#336	—	53	1	no	—
397	#336	—	53	1	no	—
398	#336	—	53	1	no	—
399	#336	—	53	1	no	—
400	#336	—	53	1	no	—
401	#336	—	53	1	no	—
402	#336	—	53	1	no	—
403	#336	—	53	1	no	—
404	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₅₃	#22785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	53	8	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	1	no	—
468	C₄×C₈	—	106	2	no	—
469	C₄×C₈	—	212	1	no	—
470	#95	—	53	1	no	—
471	#95	—	53	1	no	—
472	#95	—	53	1	no	—
473	#95	—	53	1	no	—
474	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₈	—	106	1	no	—
539	C₂×C₈	—	106	1	no	—
540	C₂×C₈	—	106	1	no	—
541	C₂×C₈	—	106	1	no	—
542	C₂×C₈	—	212	4	no	—
543	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	#11719912	1	4	yes	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	106	2	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	—	106	1	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	106	1	no	—
563	C₄²	—	106	1	no	—
564	C₄²	—	106	1	no	—
565	C₄²	—	106	1	no	—
566	C₄²	—	212	1	no	—
567	C₄²	—	212	1	no	—
568	C₄²	—	212	1	no	—
569	C₄²	—	212	1	no	—
570	C₄²	—	212	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	53	2	no	—
576	C₂³	—	106	1	no	—
577	C₂³	—	106	1	no	—
578	C₂³	—	106	1	no	—
579	C₂³	—	106	1	no	—
580	C₂³	—	106	1	no	—
581	C₂³	—	106	1	no	—
582	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	212	4	no	—
626	C₂×C₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	212	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	106	2	no	—
646	C₈	—	212	1	no	—
647	C₈	—	212	1	no	—
648	C₈	—	212	1	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	212	1	no	—
659	C₂²	—	212	1	no	—
660	C₂²	—	212	1	no	—
661	C₂²	—	212	1	no	—
662	C₂²	#16810674	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	106	2	no	—
676	C₄	—	106	2	no	—
677	C₄	—	106	2	no	—
678	C₄	—	106	2	no	—
679	C₄	—	212	1	no	—
680	C₄	—	212	1	no	—
681	C₄	—	212	1	no	—
682	C₄	#16811297	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#16811299	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#16811322	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	#20277649	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20283379	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₈×#11719947	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20283723	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20283736	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20283748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22785
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275321	C₂	semidirect
3. #20275319	C₂	semidirect
4. #20275272	C₂	semidirect
5. #20275270	C₂	semidirect
8. #20274857	C₂	semidirect
9. #20274782	C₂	semidirect
10. #20274693	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₄×#13133129	C₂	semidirect
13. #20274460	C₂	semidirect
14. C₂×#16810377	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
75. #13133177	C₈	semidirect
169. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
192. #11719921	C₂×C₈	semidirect
195. #11719919	C₂×C₈	semidirect
209. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
350. C₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
406. C₅₃	#22785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133177	2
#20275321	2
#20275319	2
#20275272	2
#20275270	2
#20275007	2
#20275005	2
#20274857	2
#20274782	2
#20274693	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₄×#13133129	2
#20274460	2
C₂×#16810377	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#22785	53