Subgroups — #27403875

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810515	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810480	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133175	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133150	—	4	2	no	—
63	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
65	#13133141	—	4	2	no	—
66	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133137	—	4	2	no	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133128	—	2	4	no	—
70	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719924	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	#117	1	4	yes	complemented
204	#22811	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#440	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2354	—	53	1	no	—
235	#1973	—	53	2	no	—
236	#1928	—	53	2	no	—
237	#1925	—	53	2	no	—
238	#1845	—	53	1	no	—
239	#1803	—	53	1	no	—
240	#1802	—	53	1	no	—
241	#1776	—	53	2	no	—
242	#1770	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3353	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3357	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3398	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3399	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	106	1	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
256	C₂×#107	—	53	2	no	—
257	C₂×#107	—	53	2	no	—
258	C₂×#106	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×#103	—	53	1	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	1	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
266	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#390	—	53	2	no	—
268	#388	—	106	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#384	—	53	1	no	—
271	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#382	—	2	1	no	—
273	#380	—	106	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#22811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	#117	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	106	4	no	—
316	#107	—	212	2	no	—
317	#106	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	#103	—	53	4	no	—
320	#103	—	212	2	no	—
321	#102	—	53	4	no	—
322	#102	—	212	2	no	—
323	#97	—	106	4	no	—
324	C₄×C₈	—	53	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	106	8	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	8	2	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	1	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	D₄	—	106	2	no	—
404	D₄	—	106	2	no	—
405	D₄	—	212	1	no	—
406	D₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	53	4	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	424	1	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	212	2	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	424	2	no	—
465	C₄	—	212	2	no	—
466	C₄	#16810721	1	4	yes	—
467	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16811341	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	424	2	no	—
472	C₂	#20277665	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16810721	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283588	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20287293	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20287341	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20287742	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20287753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275353	C₂	semidirect
6. #20274874	C₂	semidirect
7. #20274720	C₂	semidirect
9. #20274613	C₂	semidirect
10. #20274584	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
15. C₄×#11719924	C₄	semidirect
203. #88322	#117	semidirect
233. #2355	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#22811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277662	2
#20275599	2
#20275353	2
#20275335	2
#20274874	2
#20274720	2
#20274712	2
#20274613	2
#20274584	2
C₅₃×#2355	2
#22811	53