Subgroups — #27403884

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275342	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810513	—	2	2	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810470	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	4	2	no	—
60	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	#13133141	—	4	2	no	—
63	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133128	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719924	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	1	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
188	#88322	—	2	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#88322	#117	1	4	yes	—
191	#22812	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
216	#2357	—	53	1	no	—
217	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1973	—	53	2	no	—
219	#1927	—	53	2	no	—
220	#1926	—	53	2	no	—
221	#1846	—	53	1	no	—
222	#1805	—	53	1	no	—
223	#1804	—	53	1	no	—
224	#1776	—	53	2	no	—
225	#1770	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3351	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×#107	—	53	2	no	—
237	C₂×#106	—	53	1	no	—
238	C₂×#106	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#103	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#388	—	106	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#383	—	2	1	no	—
251	#382	—	53	1	no	—
252	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#381	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#22812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	106	4	no	—
291	#106	—	53	4	no	—
292	#106	—	212	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#103	—	53	4	no	—
295	#103	—	212	2	no	—
296	#102	—	53	4	no	—
297	#102	—	212	2	no	—
298	#97	—	106	4	no	—
299	C₄×C₈	—	53	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	106	1	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	1	no	—
308	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₈	—	106	1	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	424	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	106	2	no	—
376	D₄	—	106	2	no	—
377	D₄	—	212	1	no	—
378	D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	53	4	no	—
410	C₈	—	106	2	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811341	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#20277665	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20287275	1	2	yes	—
440	C₂	#20287781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275346	C₂	semidirect
6. #20274877	C₂	semidirect
7. #20274730	C₂	semidirect
9. #20274613	C₂	semidirect
10. #20274584	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
14. C₄×#11719924	C₄	semidirect
217. #2356	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#22812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277686	2
#20275599	2
#20275346	2
#20275342	2
#20274877	2
#20274730	2
#20274722	2
#20274613	2
#20274584	2
C₅₃×#2356	2
#22812	53