Subgroups — #27403885

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275594	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719913	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810515	—	2	2	no	—
26	#16810510	—	2	2	no	—
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133149	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133140	—	4	2	no	—
68	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133137	—	4	2	no	—
70	#13133127	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	#11719913	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#22812	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
216	#2357	—	53	1	no	—
217	#2356	—	53	1	no	—
218	#1973	—	53	2	no	—
219	#1927	—	53	2	no	—
220	#1926	—	53	2	no	—
221	#1846	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1805	—	53	1	no	—
223	#1804	—	53	1	no	—
224	#1776	—	53	2	no	—
225	#1770	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3351	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
236	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×#106	—	53	1	no	—
238	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#103	—	53	1	no	—
241	C₂×#103	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	—	53	1	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#391	—	53	2	no	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#388	—	106	2	no	—
249	#387	—	106	2	no	—
250	#383	—	106	1	no	—
251	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#381	—	106	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	#376	—	106	1	no	—
259	#340	—	53	2	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	2	no	—
262	C₅₃	#22812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	4	no	—
291	#106	—	4	2	no	—
292	#106	—	53	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
294	#103	—	53	4	no	—
295	#103	—	212	2	no	—
296	#102	—	53	4	no	—
297	#102	—	212	2	no	—
298	#97	—	106	4	no	—
299	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	53	1	no	—
305	#95	—	53	1	no	—
306	#95	—	106	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	106	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	1	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	106	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	424	2	no	—
362	C₄²	—	212	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	212	1	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	106	2	no	—
372	Q₈	—	106	2	no	—
373	Q₈	—	212	1	no	—
374	Q₈	—	212	1	no	—
375	D₄	—	106	2	no	—
376	D₄	—	106	2	no	—
377	D₄	—	212	1	no	—
378	D₄	—	212	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₈	#13133175	1	4	yes	—
412	C₂²	—	424	2	no	—
413	C₂²	—	424	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
421	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	212	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	—	212	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16811339	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16811347	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#20277666	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283515	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20283573	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20287274	1	2	yes	—
440	C₂	#20287787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277682	C₂	semidirect
5. #20275348	C₂	semidirect
7. #20274727	C₂	semidirect
9. #20274614	C₂	semidirect
10. #20274582	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1846	C₂	semidirect
15. C₄×#11719913	C₄	semidirect
221. #1846	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#22812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719913	2
#20277690	2
#20277682	2
#20275594	2
#20275348	2
#20275341	2
#20274727	2
#20274722	2
#20274614	2
#20274582	2
C₅₃×#1846	2
#22812	53