Subgroups — #27403887

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275588	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
16	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810516	—	2	2	no	—
28	#16810513	—	2	2	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810483	—	2	1	no	—
31	#16810480	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133176	—	4	4	no	—
52	#13133175	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133148	—	2	4	no	—
69	#13133148	—	4	2	no	—
70	#13133139	—	4	2	no	—
71	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#11719922	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	1	no	—
151	C₂×#88322	—	2	1	no	—
152	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#88322	#117	1	4	yes	complemented
214	#22813	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
249	#2354	—	53	1	no	—
250	#2354	—	53	1	no	—
251	#1972	—	53	2	no	—
252	#1926	—	53	2	no	—
253	#1926	—	53	2	no	—
254	#1844	—	53	1	no	—
255	#1802	—	53	1	no	—
256	#1802	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1776	—	53	2	no	—
258	#1770	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3354	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3397	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	106	1	no	—
272	C₂×#117	—	106	1	no	—
273	C₄×D₈	—	53	8	no	—
274	C₂×#107	—	53	1	no	—
275	C₂×#106	—	53	2	no	—
276	C₂×#106	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	53	1	no	—
279	C₂×#102	—	53	1	no	—
280	C₂×#102	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#97	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#390	—	53	2	no	—
285	#390	—	53	2	no	—
286	#388	—	106	2	no	—
287	#388	—	106	2	no	—
288	#384	—	53	1	no	—
289	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#380	—	106	1	no	—
291	#380	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	#340	—	53	2	no	—
296	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×D₈	—	53	4	no	—
304	C₂×D₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	#117	—	212	4	no	—
314	#117	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	53	4	no	—
336	#106	—	106	4	no	—
337	#106	—	212	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#102	—	4	2	no	—
340	#102	—	53	4	no	—
341	#102	—	53	4	no	—
342	#102	—	212	2	no	—
343	#97	—	106	4	no	—
344	C₄×C₈	—	53	4	no	—
345	#95	—	53	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	D₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	212	4	no	—
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	106	2	no	—
421	C₂³	—	212	1	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	—	212	1	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	106	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	212	1	no	—
435	D₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	53	4	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	424	1	no	—
479	C₂²	—	424	1	no	—
480	C₂²	—	424	1	no	—
481	C₂²	—	424	1	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811275	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811433	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	424	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16810732	1	4	yes	—
500	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811104	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16811344	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20277659	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16810732	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283594	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20287307	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20287313	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20287734	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20287739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1802	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1802	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277666	C₂	semidirect
3. #20277664	C₂	semidirect
5. #20275345	C₂	semidirect
6. #20275340	C₂	semidirect
7. #20274871	C₂	semidirect
8. #20274716	C₂	semidirect
9. #20274611	C₂	semidirect
10. #20274585	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1802	C₂	semidirect
16. C₄×#11719922	C₄	semidirect
213. #88322	#117	semidirect
256. #1802	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#22813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277666	2
#20277664	2
#20275588	2
#20275345	2
#20275340	2
#20274871	2
#20274716	2
#20274611	2
#20274585	2
C₅₃×#1802	2
#22813	53