Subgroups — #27403917

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275590	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810513	—	2	2	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810485	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810470	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133150	—	4	2	no	—
59	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133148	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	#13133138	—	4	2	no	—
63	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133137	—	4	2	no	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133128	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719922	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#88322	#117	1	4	yes	—
197	#22816	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
226	#2357	—	53	1	no	—
227	#2357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1972	—	53	2	no	—
229	#1925	—	53	2	no	—
230	#1925	—	53	2	no	—
231	#1846	—	53	1	no	—
232	#1804	—	53	1	no	—
233	#1804	—	53	1	no	—
234	#1776	—	53	2	no	—
235	#1770	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2354	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3355	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3403	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₈	—	53	8	no	—
247	C₂×#107	—	53	1	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#106	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#102	—	53	1	no	—
252	C₂×#102	—	53	1	no	—
253	C₂×#102	—	53	2	no	—
254	C₂×#102	—	53	2	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	#390	—	53	2	no	—
258	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#388	—	106	2	no	—
261	#382	—	53	1	no	—
262	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	2	1	no	—
264	#381	—	106	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
270	#340	—	53	2	no	—
271	#340	—	53	2	no	—
272	#336	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×D₈	—	53	4	no	—
279	C₂×D₈	—	106	2	no	—
280	C₂×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	53	4	no	—
304	#107	—	212	2	no	—
305	#106	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	#102	—	53	4	no	—
308	#102	—	53	4	no	—
309	#102	—	212	2	no	—
310	#102	—	212	2	no	—
311	#97	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	53	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	106	8	no	—
349	C₂×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₈	—	53	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	1	no	—
354	C₂×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	424	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	212	1	no	—
386	C₂³	—	212	1	no	—
387	C₂³	—	212	2	no	—
388	C₂³	—	212	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	106	2	no	—
395	D₄	—	106	2	no	—
396	D₄	—	212	1	no	—
397	D₄	—	212	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	53	4	no	—
427	C₈	—	106	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	424	2	no	—
435	C₂²	—	424	2	no	—
436	C₂²	—	212	2	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811272	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	424	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811103	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16811341	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	424	2	no	—
458	C₂	#20277665	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283513	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20287315	1	2	yes	—
462	C₂	#20287799	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2357	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277686	C₂	semidirect
4. #20275335	C₂	semidirect
5. #20275332	C₂	semidirect
6. #20274877	C₂	semidirect
7. #20274725	C₂	semidirect
8. #20274722	C₂	semidirect
9. #20274613	C₂	semidirect
10. #20274584	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2357	C₂	semidirect
14. C₄×#11719922	C₄	semidirect
227. #2357	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277686	2
#20275590	2
#20275335	2
#20275332	2
#20274877	2
#20274725	2
#20274722	2
#20274613	2
#20274584	2
C₅₃×#2357	2
#22816	53