Subgroups — #27404327

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810699	—	2	4	no	—
24	#16810698	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810587	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810502	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅₃×#407	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
72	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133186	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	—	2	2	no	—
106	#13133146	—	2	2	no	—
107	#13133146	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
112	#13133129	—	2	2	no	—
113	#13133129	—	2	2	no	—
114	#13133129	—	4	1	no	—
115	#13133127	—	4	1	no	—
116	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
242	#11719921	—	2	2	no	—
243	#11719921	—	2	2	no	—
244	#11719921	—	4	1	no	—
245	#11719919	—	2	2	no	—
246	#11719919	—	2	2	no	—
247	#11719919	—	4	1	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	#11719917	—	4	4	no	—
255	#11719917	—	4	4	no	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	—	2	1	no	—
262	C₂×#88322	—	2	1	no	—
263	C₂×#88322	—	2	1	no	—
264	C₂×#88322	—	2	1	no	—
265	C₂×#88322	—	2	1	no	—
266	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#11719912	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
359	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	#88322	—	4	1	no	—
370	#88322	—	4	1	no	—
371	#22852	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	1	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	Dic₅₃	—	4	1	no	—
420	Dic₅₃	—	4	1	no	—
421	Dic₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×#436	—	53	1	no	—
423	C₂×#436	—	53	1	no	—
424	C₂×#407	—	53	1	no	—
425	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₄×#120	—	53	1	no	—
427	#1955	—	53	1	no	—
428	#1923	—	53	1	no	—
429	#1923	—	53	1	no	—
430	#1870	—	53	1	no	—
431	#1870	—	53	1	no	—
432	#1870	—	53	1	no	—
433	#1851	—	53	1	no	—
434	#1851	—	53	1	no	—
435	#1753	—	53	1	no	—
436	#1753	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
447	D₅₃	—	8	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#120	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	#436	—	106	4	no	—
459	#436	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
463	#407	—	2	4	no	—
464	#407	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#97	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
479	#386	—	53	1	no	—
480	#386	—	53	1	no	—
481	#386	—	53	1	no	—
482	#385	—	53	1	no	—
483	#385	—	53	1	no	—
484	#385	—	53	1	no	—
485	#379	—	53	1	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
489	#336	—	53	1	no	—
490	#336	—	53	1	no	—
491	#336	—	53	1	no	—
492	#336	—	53	1	no	—
493	#336	—	53	1	no	—
494	#336	—	53	1	no	—
495	C₅₃	#22852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#120	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	2	no	—
538	C₄×D₄	—	106	2	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	—	106	2	no	—
541	C₄×D₄	—	212	1	no	—
542	C₄×D₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
575	#97	—	212	1	no	—
576	C₄×C₈	—	106	2	no	—
577	C₄×C₈	—	106	2	no	—
578	#95	—	53	1	no	—
579	#95	—	53	1	no	—
580	#95	—	53	1	no	—
581	#95	—	53	1	no	—
582	#95	—	53	1	no	—
583	#95	—	53	1	no	—
584	C₂⁴	—	2	2	no	—
585	C₂⁴	—	2	2	no	—
586	C₂⁴	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	4	1	no	—
588	C₂⁴	—	4	1	no	—
589	C₂⁴	—	4	1	no	—
590	C₂⁴	—	4	1	no	—
591	C₂⁴	—	53	1	no	—
592	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	1	no	—
601	C₂×D₄	—	212	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	1	no	—
603	C₂×D₄	—	212	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	4	4	no	—
654	M₁₆	—	212	4	no	—
655	M₁₆	—	212	4	no	—
656	M₁₆	—	212	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	53	2	no	—
668	C₂×C₈	—	53	2	no	—
669	C₂×C₈	—	106	1	no	—
670	C₂×C₈	—	106	1	no	—
671	C₂×C₈	—	106	1	no	—
672	C₂×C₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	—	106	1	no	—
676	C₂×C₈	—	106	1	no	—
677	C₂×C₈	—	106	1	no	—
678	C₂×C₈	—	106	1	no	—
679	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
696	C₄²	—	106	1	no	—
697	C₄²	—	106	1	no	—
698	C₄²	—	106	1	no	—
699	C₄²	—	106	1	no	—
700	C₄²	—	106	1	no	—
701	C₄²	—	106	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	1	no	—
714	C₂³	—	2	1	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	1	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	4	4	no	—
725	C₂³	—	4	4	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	106	1	no	—
728	C₂³	—	106	1	no	—
729	C₂³	—	106	1	no	—
730	C₂³	—	106	1	no	—
731	C₂³	—	106	1	no	—
732	C₂³	—	106	1	no	—
733	C₂³	—	106	1	no	—
734	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
735	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	D₄	—	212	4	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	D₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	1	no	—
766	C₂×C₄	—	106	1	no	—
767	C₂×C₄	—	106	1	no	—
768	C₂×C₄	—	106	1	no	—
769	C₂×C₄	—	106	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	106	1	no	—
778	C₂×C₄	—	106	1	no	—
779	C₂×C₄	—	106	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	1	no	—
781	C₂×C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄	—	106	1	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	4	1	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	106	2	no	—
801	C₈	—	106	2	no	—
802	C₈	—	212	1	no	—
803	C₈	—	212	1	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	16	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	4	1	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	212	1	no	—
827	C₂²	—	212	1	no	—
828	C₂²	—	212	1	no	—
829	C₂²	—	212	1	no	—
830	C₂²	—	212	1	no	—
831	C₂²	—	212	1	no	—
832	C₂²	—	212	1	no	—
833	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	106	2	no	—
844	C₄	—	106	2	no	—
845	C₄	—	212	1	no	—
846	C₄	—	212	1	no	—
847	C₄	—	212	1	no	—
848	C₄	—	212	1	no	—
849	C₄	—	212	1	no	—
850	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#16811263	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#16811299	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	4	2	no	—
857	C₂	—	424	1	no	—
858	C₂	#20277694	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#20283414	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#20283418	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#20283447	1	1	yes	characteristic
862	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#20283754	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#20283775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
prime radical	C₂×#13133186	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22852
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810699	C₂	semidirect
2. C₂×#16810698	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
5. #20275511	C₂	semidirect
6. #20275324	C₂	semidirect
7. #20275318	C₂	semidirect
8. #20275012	C₂	semidirect
9. #20275010	C₂	semidirect
10. #20275009	C₂	semidirect
11. #20274898	C₂	semidirect
12. #20274897	C₂	semidirect
13. #20274501	C₂	semidirect
14. #20274496	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810377	C₂²	semidirect
50. #16810377	C₂²	semidirect
51. #16810377	C₂²	semidirect
52. #16810377	C₂²	semidirect
53. #16810377	C₂²	semidirect
54. #16810377	C₂²	semidirect
111. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
150. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
241. C₂²⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
425. C₂×#407	D₅₃	semidirect
495. C₅₃	#22852	semidirect
574. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810699	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810587	2
C₄×#13133186	2
#20275511	2
#20275324	2
#20275318	2
#20275012	2
#20275010	2
#20275009	2
#20274898	2
#20274897	2
#20274501	2
#20274496	2
C₂×C₅₃×#407	2
#22852	53