Subgroups — #27404330

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20274900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20274899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133187	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810702	—	2	4	no	—
26	#16810698	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810586	—	2	4	no	—
31	#16810585	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16810501	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#16810500	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#16810498	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#16810497	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#16810497	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#16810478	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
82	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
89	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
90	C₂×#11719912	—	4	1	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133187	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
120	#13133129	—	2	2	no	—
121	#13133129	—	2	2	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	#13133129	—	2	2	no	—
125	#13133129	—	2	2	no	—
126	#13133129	—	2	2	no	—
127	#13133129	—	4	1	no	—
128	#13133129	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
147	#97×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
219	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	#11719921	—	2	2	no	—
240	#11719921	—	2	2	no	—
241	#11719921	—	2	2	no	—
242	#11719921	—	2	2	no	—
243	#11719921	—	4	1	no	—
244	#11719921	—	4	1	no	—
245	#11719921	—	4	1	no	—
246	#11719921	—	4	1	no	—
247	#11719921	M₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	#11719919	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	#11719917	—	4	4	no	—
254	C₂×#88322	—	2	1	no	—
255	C₂×#88322	—	2	1	no	—
256	C₂×#88322	—	2	1	no	—
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	1	no	—
260	C₂×#88322	—	2	1	no	—
261	C₂×#88322	—	2	1	no	—
262	C₂×#88322	—	2	1	no	—
263	C₂×#88322	—	2	1	no	—
264	C₂×#88322	—	2	1	no	—
265	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719912	—	4	4	no	—
267	#11719912	—	4	4	no	—
268	#11719912	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
347	D₂₁₂	—	4	4	no	—
348	D₂₁₂	—	4	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
363	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#88322	—	4	1	no	—
369	#88322	—	4	1	no	—
370	#88322	—	4	1	no	—
371	#22852	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	Dic₅₃	—	4	1	no	—
420	Dic₅₃	—	4	1	no	—
421	Dic₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×#436	—	53	1	no	—
423	C₂×#436	—	53	1	no	—
424	C₂×#407	—	53	1	no	—
425	C₂×#407	—	53	1	no	—
426	C₄×#120	—	53	1	no	—
427	#1955	—	53	1	no	—
428	#1923	—	53	1	no	—
429	#1923	—	53	1	no	—
430	#1870	—	53	1	no	—
431	#1870	—	53	1	no	—
432	#1870	—	53	1	no	—
433	#1851	—	53	1	no	—
434	#1851	—	53	1	no	—
435	#1753	—	53	1	no	—
436	#1753	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#2975	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅₃	#2978	1	1	yes	characteristic
445	D₅₃	—	4	2	no	—
446	D₅₃	—	4	2	no	—
447	D₅₃	—	8	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#120	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	#436	—	106	4	no	—
459	#436	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
463	#407	—	106	4	no	—
464	#407	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#386	—	53	1	no	—
480	#386	—	53	1	no	—
481	#386	—	53	1	no	—
482	#385	—	53	1	no	—
483	#385	—	53	1	no	—
484	#385	—	53	1	no	—
485	#379	—	53	1	no	—
486	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#336	—	53	1	no	—
490	#336	—	53	1	no	—
491	#336	—	53	1	no	—
492	#336	—	53	1	no	—
493	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₅₃	#22852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂⁵	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
526	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
527	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#120	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	2	no	—
538	C₄×D₄	—	106	2	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	—	106	2	no	—
541	C₄×D₄	—	212	1	no	—
542	C₄×D₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
575	#97	—	4	1	no	—
576	C₄×C₈	—	2	2	no	—
577	C₄×C₈	—	106	2	no	—
578	#95	—	53	1	no	—
579	#95	—	53	1	no	—
580	#95	—	53	1	no	—
581	#95	—	53	1	no	—
582	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	53	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	1	no	—
586	C₂⁴	—	53	1	no	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	C₂⁴	—	106	2	no	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	C₂⁴	—	212	1	no	—
591	C₂⁴	—	212	1	no	—
592	C₂⁴	—	212	1	no	—
593	C₂⁴	—	212	1	no	—
594	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	212	1	no	—
601	C₂×D₄	—	212	1	no	—
602	C₂×D₄	—	212	1	no	—
603	C₂×D₄	—	212	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	212	4	no	—
654	M₁₆	—	212	4	no	—
655	M₁₆	—	212	4	no	—
656	M₁₆	—	212	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	2	1	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	53	2	no	—
667	C₂×C₈	—	106	1	no	—
668	C₂×C₈	—	106	1	no	—
669	C₂×C₈	—	106	1	no	—
670	C₂×C₈	—	106	1	no	—
671	C₂×C₈	—	106	1	no	—
672	C₂×C₈	—	106	1	no	—
673	C₂×C₈	—	106	1	no	—
674	C₂×C₈	—	106	1	no	—
675	C₂×C₈	—	106	1	no	—
676	C₂×C₈	—	106	1	no	—
677	C₂×C₈	—	106	1	no	—
678	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	106	1	no	—
701	C₄²	—	106	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	53	2	no	—
709	C₂³	—	53	2	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	1	no	—
712	C₂³	—	106	1	no	—
713	C₂³	—	106	1	no	—
714	C₂³	—	106	1	no	—
715	C₂³	—	106	1	no	—
716	C₂³	—	106	1	no	—
717	C₂³	—	106	1	no	—
718	C₂³	—	106	1	no	—
719	C₂³	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	106	1	no	—
721	C₂³	—	106	1	no	—
722	C₂³	—	106	1	no	—
723	C₂³	—	106	1	no	—
724	C₂³	—	106	1	no	—
725	C₂³	—	106	1	no	—
726	C₂³	—	106	1	no	—
727	C₂³	—	106	1	no	—
728	C₂³	—	106	1	no	—
729	C₂³	—	212	4	no	—
730	C₂³	—	212	4	no	—
731	C₂³	—	212	4	no	—
732	C₂³	—	212	4	no	—
733	C₂³	—	212	4	no	—
734	C₂³	—	212	4	no	—
735	C₂³	—	212	4	no	—
736	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	D₄	—	212	4	no	—
739	D₄	—	212	4	no	—
740	D₄	—	212	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	1	no	—
769	C₂×C₄	—	106	1	no	—
770	C₂×C₄	—	106	1	no	—
771	C₂×C₄	—	106	1	no	—
772	C₂×C₄	—	106	1	no	—
773	C₂×C₄	—	106	1	no	—
774	C₂×C₄	—	106	1	no	—
775	C₂×C₄	—	106	1	no	—
776	C₂×C₄	—	106	1	no	—
777	C₂×C₄	—	212	4	no	—
778	C₂×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	1	no	—
781	C₂×C₄	—	212	1	no	—
782	C₂×C₄	—	212	1	no	—
783	C₂×C₄	—	212	1	no	—
784	C₂×C₄	—	212	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	1	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	4	1	no	—
800	C₈	—	106	2	no	—
801	C₈	—	212	1	no	—
802	C₈	—	212	1	no	—
803	C₈	—	212	1	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	106	2	no	—
812	C₂²	—	106	2	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	—	106	2	no	—
816	C₂²	—	106	2	no	—
817	C₂²	—	212	16	no	—
818	C₂²	—	212	1	no	—
819	C₂²	—	212	1	no	—
820	C₂²	—	212	1	no	—
821	C₂²	—	212	1	no	—
822	C₂²	—	212	1	no	—
823	C₂²	—	212	1	no	—
824	C₂²	—	212	1	no	—
825	C₂²	—	212	1	no	—
826	C₂²	—	212	1	no	—
827	C₂²	—	212	1	no	—
828	C₂²	—	212	1	no	—
829	C₂²	—	212	1	no	—
830	C₂²	—	212	1	no	—
831	C₂²	—	212	1	no	—
832	C₂²	—	212	1	no	—
833	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#16811095	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#16811388	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	106	2	no	—
846	C₄	—	106	2	no	—
847	C₄	—	212	1	no	—
848	C₄	—	212	1	no	—
849	C₄	—	212	1	no	—
850	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#16811263	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#16811297	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	424	1	no	—
856	C₂	—	212	2	no	—
857	C₂	—	212	2	no	—
858	C₂	#20277697	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#20283413	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#20283420	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#20283448	1	1	yes	characteristic
862	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#20283753	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#20283772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1753	C₂
prime radical	C₂×#13133187	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22852
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810702	C₂	semidirect
2. C₂×#16810698	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. C₂×#16810585	C₂	semidirect
6. #20275513	C₂	semidirect
7. #20275322	C₂	semidirect
8. #20275321	C₂	semidirect
9. #20275012	C₂	semidirect
10. #20275011	C₂	semidirect
11. #20275011	C₂	semidirect
12. #20274900	C₂	semidirect
13. #20274899	C₂	semidirect
14. #20274500	C₂	semidirect
15. C₅₃×#1753	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. #16810378	C₂²	semidirect
53. #16810378	C₂²	semidirect
54. #16810377	C₂²	semidirect
55. #16810377	C₂²	semidirect
58. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
128. #13133129	D₄	semidirect
146. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
247. #11719921	M₁₆	semidirect
436. #1753	D₅₃	semidirect
476. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
478. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
493. #336	C₂×D₅₃	semidirect
494. #336	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₅₃	#22852	semidirect
574. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810702	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810586	2
C₂×#16810585	2
C₄×#13133187	2
#20275513	2
#20275322	2
#20275321	2
#20275012	2
#20275011	2
#20274900	2
#20274899	2
#20274500	2
C₅₃×#1753	2
#22852	53