Finite Group Databasebeta

← #27404339

Subgroups — #27404339

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277931C211yesmaximal, characteristic
6#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24#16810702—24no—
25#16810698—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29#16810589—24no—
30#16810588—24no—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810544C411yescharacteristic
43#16810541C411yescharacteristic
44#16810539C411yescharacteristic
45#16810539C411yescharacteristic
46#16810536C411yescharacteristic
47#16810533C411yescharacteristic
48#16810532C411yescharacteristic
49#16810532C411yescharacteristic
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C23×C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
70C22×D212C2×C411yescharacteristic
71C22×D212C2×C411yescharacteristic
72C22×D212C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719917—22no—
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—41no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212—41no—
98C4×D212—41no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
108C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322—22no—
116C4⋊#88322—41no—
117#13133146—22no—
118C22⋊#88322—22no—
119#13133129—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133129—41no—
127#13133129D414yescomplemented
128C8×Dic53—22no—
129#13133124C2×C411yescharacteristic
130#13133124C2×C411yescharacteristic
131#13133124C2×C411yescharacteristic
132#13133124C2×C411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53—22no—
135C22×C8×C53—22no—
136C22×C8×C53—41no—
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53D414yescomplemented
146C4×C8×C53—22no—
147C4×C8×C53—41no—
148#95×C53C2×C411yescharacteristic
149#95×C53C2×C411yescharacteristic
150C24×C53C22×C411yescharacteristic
151C23×D53C22×C411yescharacteristic
152C23×D53C22×C411yescharacteristic
153C23×D53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
180#11719945—44no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—41no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212—41no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53C2×D412yes—
210C2×C4×D53#4112yes—
211C2×Dic106—22no—
212C2×Dic106—22no—
213C2×Dic106—41no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—44no—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—41no—
245#11719919—22no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—44no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261#11719912—44no—
262#11719912—44no—
263C8×D53—44no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53C4×D412yes—
271C23×C53C23×C411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53C4×D412yes—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53C4×D412yes—
310C2×C4×C53#13112yes—
311C2×C4×C53#13112yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—44no—
319C22⋊D53—44no—
320C22⋊D53—44no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53C4×D412yes—
335C2×Dic53#13112yes—
336D212—44no—
337D212—44no—
338D212—44no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351Dic106—44no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—41no—
356#88322—22no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#22853—531nomaximal, Sylow
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C22×C53#51811yescharacteristic
371C22×C53C2×#13111yescharacteristic
372C22×C53C2×#13111yescharacteristic
373C22×C53C2×#13111yescharacteristic
374C22×C53#56811yescharacteristic
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53D4211yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#55111yescharacteristic
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410C2×#436—531no—
411C2×#436—531no—
412C2×#408—531no—
413C2×#408—531no—
414#2388—531no—
415#1954—531no—
416#1923—531no—
417#1923—531no—
418#1870—531no—
419#1869—531no—
420#1869—531no—
421#1851—531no—
422#1851—531no—
423C8×C22⋊C4—531no—
424C8×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
425C2×C53—42no—
426C2×C53#235811yescharacteristic
427C2×C53#293111yescharacteristic
428C2×C53#293111yescharacteristic
429C2×C53#293311yescharacteristic
430C2×C53#293311yescharacteristic
431C2×C53#297611yescharacteristic
432C2×C53#297911yescharacteristic
433D53—42no—
434D53—81no—
435D53—81no—
436C22×#41—531no—
437C22×M16—531no—
438C22×M16—531no—
439C22×M16—531no—
440C23×C8—531no—
441C23×C8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C4×D4—531no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4—531no—
445#436—1064no—
446#436—1064no—
447C2×C4⋊C8—531no—
448C2×C4⋊C8—531no—
449C2×C4⋊C8—531no—
450#408—1064no—
451#408—1064no—
452C2×C22⋊C8—531no—
453C2×C22⋊C8—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C22⋊C8—531no—
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×C22⋊C8—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×C8—531no—
464C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
465C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
466#395—531no—
467#394—531no—
468#394—531no—
469#394—531no—
470#393—531no—
471#392—531no—
472#392—531no—
473#392—531no—
474C4×C22⋊C4—531no—
475C4×C22⋊C4—531no—
476C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
477#336—531no—
478#336—531no—
479#336—531no—
480#336—531no—
481#336C2×D5311yescharacteristic
482#336C2×D5311yescharacteristic
483C53#2285311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C22×Q8—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—531no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×M16—1062no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—1062no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—1062no—
507C2×M16—2121no—
508C2×M16—2121no—
509C2×M16—2121no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8—22no—
512C22×C8—41no—
513C22×C8—531no—
514C22×C8—531no—
515C22×C8—531no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—1062no—
518C22×C8—1062no—
519C22×C8—2121no—
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C4×D4—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—2121no—
529C4×D4—2121no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—531no—
533C2×C22⋊C4—531no—
534C2×C22⋊C4—531no—
535C2×C22⋊C4—531no—
536C2×C22⋊C4—531no—
537C2×C22⋊C4—531no—
538C2×C22⋊C4—531no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
545C2×C42—531no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547C2×C42C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊C8—1062no—
549C4⋊C8—1062no—
550C4⋊C8—2121no—
551C22⋊C8—534no—
552C22⋊C8—1062no—
553C22⋊C8—1062no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C22⋊C8—1062no—
557C22⋊C8—1062no—
558C22⋊C8—1062no—
559C22⋊C8—1062no—
560C22⋊C8—2121no—
561C22⋊C8D21214yescomplemented
562C4×C8—22no—
563C4×C8—41no—
564C4×C8—1062no—
565#95—531no—
566#95—531no—
567#95—531no—
568#95—531no—
569#95C4×D5311yescharacteristic
570#95C4×D5311yescharacteristic
571C24—531no—
572C24—531no—
573C24—531no—
574C24C2×C4×D5311yescharacteristic
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579C2×Q8—1062no—
580C2×Q8—1062no—
581C2×Q8—2121no—
582C2×D4—1062no—
583C2×D4—1062no—
584C2×D4—1062no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1062no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—2121no—
594C2×D4—2121no—
595C2×D4—2121no—
596C2×D4—2121no—
597C2×D4—2121no—
598C2×D4—2121no—
599C2×D4—2121no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
628C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
629C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
631C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
632C22×C4C2×D21212yes—
633C22×C4#1171994512yes—
634C22×C4C23×D5311yescharacteristic
635M16—2124no—
636M16—2124no—
637M16—2124no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—44no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—2124no—
661C2×C8C2×D21212yes—
662C2×C8C2×D21212yes—
663C2×C8D4×D5312yes—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—2121no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—2121no—
678C22⋊C4—2121no—
679C42—21no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—1061no—
684C42—1061no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—532no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23C4×D21212yes—
713C23C22×C4×D5311yescharacteristic
714Q8—2124no—
715D4—2124no—
716D4—2124no—
717D4—2124no—
718D4—2124no—
719D4—2124no—
720D4—2124no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—532no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4C4×D21212yes—
765C2×C4#1313322312yes—
766C2×C4#1313322312yes—
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C22×D21211yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C2×C4#1313326311yescharacteristic
773C8—22no—
774C8—22no—
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—1062no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22C4×D4×D5311yescharacteristic
810C22C2×C4×D21211yescharacteristic
811C22#1681109511yescharacteristic
812C22#131×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313322311yescharacteristic
814C22C2×#1313322311yescharacteristic
815C22#1681138811yescharacteristic
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—1062no—
822C4—1062no—
823C4—2121no—
824C4—2121no—
825C4—2121no—
826C4D4×D21211yescharacteristic
827C4#1681126311yescharacteristic
828C4#1681126811yescharacteristic
829C4#1681129711yescharacteristic
830C2—42no—
831C2—4241no—
832C2—4241no—
833C2—2122no—
834C2#2027769711yescharacteristic
835C2#2028342211yescharacteristic
836C2#2028342811yescharacteristic
837C2#2028343511yescharacteristic
838C2#2028344311yescharacteristic
839C2#2028375711yescharacteristic
840C2#2028377811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D53
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC8×C22⋊C4×C53C2
prime radical#20277931C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC8×C22⋊C4D53
hypocenterC53#22853
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810702C2semidirect
2. C2×#16810698C2semidirect
3. C2×#16810589C2semidirect
4. C2×#16810588C2semidirect
6. #20275509C2semidirect
7. #20275322C2semidirect
8. #20275321C2semidirect
9. #20275011C2semidirect
10. #20275007C2semidirect
11. #20275006C2semidirect
12. #20274900C2semidirect
13. #20274899C2semidirect
14. C8×#11719921C2semidirect
15. C8×C22⋊C4×C53C2semidirect
127. #13133129D4semidirect
145. C22⋊C8×C53D4semidirect
424. C8×C22⋊C4D53semidirect
483. C53#22853semidirect
561. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107022
C2×#168106982
C2×#168105892
C2×#168105882
#202779312
#202755092
#202753222
#202753212
#202750112
#202750072
#202750062
#202749002
#202748992
C8×#117199212
C8×C22⋊C4×C532
#2285353