Subgroups — #27404340

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810699	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810588	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810543	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810538	C₄	1	2	yes	—
27	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810532	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16810531	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	#13133129	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×#88322	—	4	1	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719945	—	4	4	no	—
121	#11719945	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11719912	—	4	8	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#22853	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×#436	—	53	2	no	—
254	C₂×#408	—	53	2	no	—
255	#2388	—	53	1	no	—
256	#1954	—	53	1	no	—
257	#1923	—	53	2	no	—
258	#1870	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1869	—	53	2	no	—
260	#1851	—	53	2	no	—
261	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#436	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	#408	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	#395	—	53	1	no	—
289	#394	—	53	1	no	—
290	#394	—	53	2	no	—
291	#393	—	53	1	no	—
292	#392	—	53	2	no	—
293	#392	—	53	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	#336	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₅₃	#22853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂×#41	—	106	4	no	—
302	C₂×#41	—	212	1	no	—
303	C₂×#41	—	212	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	4	1	no	—
325	C₄×D₄	—	4	1	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄×C₈	—	212	1	no	—
349	#95	—	53	1	no	—
350	#95	—	53	2	no	—
351	#95	—	53	2	no	—
352	#95	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	212	8	no	—
357	#41	—	212	4	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	1	no	—
370	C₂×D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	212	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	8	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	212	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811270	1	2	yes	—
512	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	212	4	no	—
516	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283424	1	2	yes	—
518	C₂	#20283438	1	2	yes	—
519	C₂	#20283765	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1870	C₂
prime radical	#20277930	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810699	C₂	semidirect
2. C₂×#16810588	C₂	semidirect
4. #20275510	C₂	semidirect
5. #20275324	C₂	semidirect
6. #20275004	C₂	semidirect
7. #20274899	C₂	semidirect
8. #20274485	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1870	C₂	semidirect
70. #13133129	D₄	semidirect
258. #1870	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#22853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810699	2
C₂×#16810588	2
#20277930	2
#20275510	2
#20275324	2
#20275004	2
#20274899	2
#20274485	2
C₅₃×#1870	2
#22853	53