Subgroups — #27404341

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×#88322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810701	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810590	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#394	C₄	1	2	yes	—
34	C₅₃×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#392	C₄	1	2	yes	—
36	C₅₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	4	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
58	C₂²⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#88322	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	—	4	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#11719917	—	4	4	no	—
147	#11719917	—	4	8	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	4	8	no	—
159	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#22853	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#436	—	53	2	no	—
254	C₂×#408	—	53	2	no	—
255	#2388	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#1954	—	53	1	no	—
257	#1923	—	53	2	no	—
258	#1870	—	53	1	no	—
259	#1869	—	53	2	no	—
260	#1851	—	53	2	no	—
261	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2933	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#436	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	#408	—	106	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
288	#395	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#394	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#394	Dic₅₃	1	2	yes	—
291	#393	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#392	Dic₅₃	1	2	yes	—
293	#392	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#336	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#22853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₄×C₈	—	212	1	no	—
349	#95	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
351	#95	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	4	no	—
395	M₁₆	—	212	8	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811390	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	#16811255	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811260	1	2	yes	—
512	C₄	#16811304	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	#20277699	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283427	1	2	yes	—
518	C₂	#20283442	1	2	yes	—
519	C₂	#20283763	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20283782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₅₃×#2388	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#22853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810701	C₂	semidirect
2. C₂×#16810590	C₂	semidirect
3. #20275510	C₂	semidirect
4. #20275323	C₂	semidirect
5. #20275013	C₂	semidirect
6. #20275008	C₂	semidirect
7. #20274900	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×#88322	C₂	semidirect
58. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
299. C₅₃	#22853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810701	2
C₂×#16810590	2
#20275510	2
#20275323	2
#20275013	2
#20275008	2
#20274900	2
C₂²⋊C₄×#88322	2
C₅₃×#2388	2
#22853	53