Finite Group Databasebeta

← #27404402

Subgroups — #27404402

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D53—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810759C418yescomplemented
27#16810734—24no—
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137—24no—
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39#16810524C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42#16810519C2211yescharacteristic, complemented
43#16810513—21no—
44#16810502—21no—
45#16810501—21no—
46#16810501—21no—
47#16810494—21no—
48#16810478—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2×C414yescomplemented
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—41no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424C2×C414yescomplemented
82C2×D424C2×C414yescomplemented
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—22no—
85C22×#88322—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133191—22no—
89#13133191C2×C414yescomplemented
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—41no—
94#13133179—41no—
95#13133179—41no—
96C4×C22⋊D53—44no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C22⋊C4×D53—44no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133139C2×C414yescomplemented
116#13133139C2×C414yescomplemented
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—41no—
122#13133137D414yescomplemented
123#13133127—22no—
124#13133127—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—41no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141#106×C53—22no—
142#106×C53—41no—
143C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
144#95×C53—21no—
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—24no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C22×C412yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—28no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—44no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C22×C412yes—
201C2×D212C22×C412yes—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×D212#4112yes—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C22×C412yes—
218C2×C8×C53C22×C412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231#11719921—24no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—81no—
239#11719921—81no—
240#11719921—81no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C22×C412yes—
243#11719919—42no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—44no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256D424—28no—
257D424—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53C4×D412yes—
263C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—48no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53—84no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—84no—
313C2×C4×C53C4×D412yes—
314C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—48no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212C4×D414yescomplemented
349C4×D53—84no—
350C4×D53—84no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#22858—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53#44214yescomplemented
364C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—24no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—816no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C53#51811yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#55111yescharacteristic
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407C2×#447—531no—
408C2×#442—531no—
409C22×#102—531no—
410#2361—531no—
411D4×C22⋊C4—531no—
412#1972—531no—
413#1936—531no—
414#1926—531no—
415#1893—531no—
416#1879—531no—
417#1879—531no—
418#1864—531no—
419#1853D5311yescharacteristic, complemented
420#1762—531no—
421#1752—531no—
422C2×C53—24no—
423C2×C53#235811yescharacteristic
424C2×C53C2×#44211yescharacteristic
425C2×C53#294611yescharacteristic
426C2×C53#326411yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#330611yescharacteristic
429C2×C53#331811yescharacteristic
430D53—44no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C23×D4—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443C22×C22⋊C4—1061no—
444#447—538no—
445#442—1064no—
446C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
447C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—1064no—
457C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#97—531no—
459C2×#97—531no—
460#390—531no—
461#390—531no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#388—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#385—1061no—
469#380C2×D5311yescharacteristic
470#379—1061no—
471C4×C4⋊C4—531no—
472C4×C22⋊C4—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C22×D4—534no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4—2121no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×D8—534no—
498C2×D8—534no—
499C2×D8—1062no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—2121no—
502C2×D8—2121no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—2121no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#121—534no—
511#121—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—2121no—
516C4×D4—2121no—
517C4×D4—2121no—
518C4×D4—2124no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—41no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—2124no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42—1061no—
545#106—22no—
546#106—41no—
547#102—534no—
548#102—534no—
549#102—534no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—2121no—
555C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
556#97—1062no—
557#97—2121no—
558#95—21no—
559#95—531no—
560#95—531no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—1061no—
564C24—1064no—
565C24—1061no—
566C24—1061no—
567C24—4241no—
568C24—4241no—
569C24—2122no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24—2122no—
573C24D4×D5311yescharacteristic
574C2×D4—532no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1068no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—81no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—4241no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4C2×C4×D5312yes—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4#1171994912yes—
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631D8—1068no—
632D8—2124no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—2124no—
644C2×C8C2×C4×D5312yes—
645C2×C8C2×C4×D5312yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—42no—
654C4⋊C4—532no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4D4×D5312yes—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1064no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—1061no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—2122no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—1062no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1062no—
685C23—4244no—
686C23—4244no—
687C23—4244no—
688C23—4244no—
689C23—4244no—
690C23—2128no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2128no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23#1313317912yes—
709C23#1313324412yes—
710C23#1313324412yes—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712D4—534no—
713D4—1062no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—1062no—
720D4—2128no—
721D4—2128no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—4244no—
760C2×C4—4244no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313317912yes—
764C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—1062no—
773C8—2121no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—1064no—
781C22—42416no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22#1681073414yescomplemented
803C22C2×#1313317911yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681126511yescharacteristic
806C22C2×#1313324411yescharacteristic
807C22C2×#1313324411yescharacteristic
808C22#1681142711yescharacteristic
809C22#1681143211yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4C4×D4×D5311yescharacteristic
821C4#1681109511yescharacteristic
822C4#1681126411yescharacteristic
823C4#1681130011yescharacteristic
824C2—24no—
825C2—4242no—
826C2—4242no—
827C2—2124no—
828C2#2027769111yescharacteristic
829C2C2×#1681073411yescharacteristic
830C2#2028354511yescharacteristic
831C2#2028619911yescharacteristic
832C2#2028620311yescharacteristic
833C2#2028667411yescharacteristic
834C2#2028685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1853C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1853D53
hypocenterC53#22858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810734C2semidirect
3. C22×#13133137C2semidirect
4. #20277731C2semidirect
5. #20277535C2semidirect
6. #20275589C2semidirect
7. #20275410C2semidirect
8. #20275341C2semidirect
9. #20275141C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20274973C2semidirect
13. #20274539C2semidirect
14. #20274494C2semidirect
15. C53×#1853C2semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
26. #16810759C4semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
42. #16810519C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C2×#106×C53C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
69. C22×D212C2×C4semidirect
81. C2×D424C2×C4semidirect
82. C2×D424C2×C4semidirect
89. #13133191C2×C4semidirect
115. #13133139C2×C4semidirect
116. #13133139C2×C4semidirect
122. #13133137D4semidirect
143. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
348. D212C4×D4semidirect
363. C22×C53#442semidirect
419. #1853D53semidirect
446. C2×#106C2×D53semidirect
447. C2×#106C2×D53semidirect
475. #340C2×D53semidirect
476. #340C2×D53semidirect
479. C53#22858semidirect
555. C22⋊C8C4×D53semidirect
802. C22#16810734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
C2×#168107342
C22×#131331372
#202777312
#202775352
#202755892
#202754102
#202753412
#202751412
#202750642
#202749732
#202745392
#202744942
C53×#18532
#2285853