Finite Group Databasebeta

← #27404407

Subgroups — #27404407

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26#16810758C418yescomplemented
27#16810733—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
35#102×D53—24no—
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42#16810512—21no—
43#16810502—21no—
44#16810501—21no—
45#16810500—21no—
46#16810494—21no—
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810478—21no—
49C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×D424—41no—
78C2×D424—41no—
79C2×D424C2×C414yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133192—22no—
89#13133192C2×C414yescomplemented
90C4×D212—22no—
91C4×D212—41no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—41no—
94#13133179—44no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—41no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—44no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133148—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—41no—
118#13133138D414yescomplemented
119#13133137—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137C2×C414yescomplemented
122#13133129C2×C414yescomplemented
123#13133128—22no—
124#13133127—41no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#106×C53—41no—
142#102×C53—22no—
143#102×C53C2×C414yescomplemented
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—24no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C22×C412yes—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—81no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182D4×D53—28no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C22×C412yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53C22×C412yes—
212C2×C4×D53#4112yes—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C22×C412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C22×C412yes—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719922—28no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—42no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C22×C412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256D424—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—48no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288C22×D53—84no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53C4×D412yes—
292C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53C4×D414yescomplemented
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—84no—
314C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—84no—
336C2×Dic53C4×D412yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—48no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—84no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—41no—
354#88322—22no—
355#88322—22no—
356#22858—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—24no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—816no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53#44214yescomplemented
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C53#51811yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#55111yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—42no—
404Dic53—41no—
405Dic53—41no—
406Dic53—81no—
407C2×#447—531no—
408C2×#442—531no—
409C22×#102—531no—
410#2361—531no—
411D4×C22⋊C4—531no—
412#1972—531no—
413#1936—531no—
414#1926—531no—
415#1893—531no—
416#1879—531no—
417#1879—531no—
418#1864D5311yescharacteristic, complemented
419#1853—531no—
420#1762—531no—
421#1752—531no—
422C2×C53—44no—
423C2×C53#235811yescharacteristic
424C2×C53C2×#44211yescharacteristic
425C2×C53#294611yescharacteristic
426C2×C53#326411yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#330611yescharacteristic
429C2×C53#331811yescharacteristic
430D53—24no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C23×D4—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C22×C4⋊C4—531no—
443C22×C22⋊C4—1061no—
444#447—538no—
445#442—1064no—
446C2×#106—531no—
447C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—1064no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×#97—531no—
460#390—531no—
461#390—531no—
462#390—531no—
463#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#388—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#385—1061no—
469#380—531no—
470#379—1061no—
471C4×C4⋊C4—531no—
472C4×C22⋊C4—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#336—531no—
478#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C53#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C22×D4—534no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—2121no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1061no—
497C2×D8—534no—
498C2×D8—534no—
499C2×D8—1062no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—2121no—
502C2×D8—2121no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—2121no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#121—534no—
511#121—1062no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—41no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—2121no—
517C4×D4—2121no—
518C4×D4—2124no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—2121no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—2124no—
542C2×C42—531no—
543C2×C42—1061no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#106—41no—
546#106—1062no—
547#102—22no—
548#102—534no—
549#102—534no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—2121no—
554#102C4×D5314yescomplemented
555C22⋊C8—534no—
556#97—1062no—
557#97—2121no—
558#95—21no—
559#95—531no—
560#95—531no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—21no—
564C24—531no—
565C24—1064no—
566C24—1061no—
567C24—1061no—
568C24—4241no—
569C24—4241no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24—2122no—
573C24—2122no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4C2×C4×D5312yes—
600C2×D4D4×D5312yes—
601C2×D4#1171994912yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—532no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631D8—1068no—
632D8—2124no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—2124no—
645C2×C8C2×C4×D5312yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—532no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—1061no—
674C42—1061no—
675C42—2122no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—532no—
684C23—532no—
685C23—532no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—4244no—
693C23—4244no—
694C23—4244no—
695C23—4244no—
696C23—4244no—
697C23—2128no—
698C23—2128no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—2128no—
720D4—2128no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4#1313317914yescomplemented
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—4244no—
757C2×C4—4244no—
758C2×C4—4244no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—41no—
772C8—1062no—
773C8—1062no—
774C22—24no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—534no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—42416no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22C4×D4×D5311yescharacteristic
804C22#1681125511yescharacteristic
805C22#1681126411yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
808C22#1681142511yescharacteristic
809C22#1681142911yescharacteristic
810C4—41no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—2121no—
818C4—2121no—
819C4—2122no—
820C4C2×#1313317911yescharacteristic
821C4#1681109511yescharacteristic
822C4#1681126511yescharacteristic
823C4#1681130011yescharacteristic
824C2—44no—
825C2—1064no—
826C2—4242no—
827C2—4242no—
828C2#2027769111yescharacteristic
829C2#442×D5311yescharacteristic
830C2#2028354211yescharacteristic
831C2#2028619811yescharacteristic
832C2#2028620811yescharacteristic
833C2#2028667311yescharacteristic
834C2#2028685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#22858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810733C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20277730C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20275589C2semidirect
7. #20275411C2semidirect
8. #20275340C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274906C2semidirect
13. #20274542C2semidirect
14. #20274490C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
21. C2×C4×D212C22semidirect
26. #16810758C4semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133128C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C2×#106×C53C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
72. C2×D4×D53C2×C4semidirect
79. C2×D424C2×C4semidirect
82. C2×#11719922C2×C4semidirect
89. #13133192C2×C4semidirect
118. #13133138D4semidirect
121. #13133137C2×C4semidirect
122. #13133129C2×C4semidirect
143. #102×C53C2×C4semidirect
297. D4×C53C4×D4semidirect
392. C2×D53#442semidirect
418. #1864D53semidirect
447. C2×#106C2×D53semidirect
463. #389C2×D53semidirect
476. #340C2×D53semidirect
478. #336C2×D53semidirect
479. C53#22858semidirect
554. #102C4×D53semidirect
725. D4#13133179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107582
C2×#168107332
C2×#102×D532
#202777302
D4×#117199212
#202755892
#202754112
#202753402
#202751422
#202750622
#202750612
#202749062
#202745422
#202744902
C53×#18642
#2285853