Finite Group Databasebeta

← #27404411

Subgroups — #27404411

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26#16810758C418yescomplemented
27#16810732—24no—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
36#102×D53—24no—
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic, complemented
43#16810514—21no—
44#16810502—21no—
45#16810501—21no—
46#16810500—21no—
47#16810497—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C2×D4×D53C2×C414yescomplemented
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×D424—41no—
78C2×D424—41no—
79C2×D424C2×C414yescomplemented
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922C2×C414yescomplemented
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—41no—
88#13133192—22no—
89#13133192C2×C414yescomplemented
90C4×D212—44no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—41no—
93#13133179—22no—
94#13133179—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—41no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—44no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133149—41no—
116#13133148—22no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—41no—
122#13133137C2×C414yescomplemented
123#13133129C2×C414yescomplemented
124#13133127—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53C2×C414yescomplemented
142#102×C53D414yescomplemented
143#97×C53—41no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—24no—
149C23×D53—42no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—81no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C22×C412yes—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—81no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182D4×D53—28no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—24no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C22×C412yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53C22×C412yes—
212C2×C4×D53#4112yes—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C22×C412yes—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C22×C412yes—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230#11719922—28no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—24no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—42no—
247#11719919—42no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C22×C412yes—
256D424—44no—
257C8×D53—44no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—48no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288C22×D53—84no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53C4×D412yes—
292C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D4×C53—22no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53C4×D414yescomplemented
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—84no—
314C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—48no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—84no—
336C2×Dic53C4×D412yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—48no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346C4×D53—22no—
347C4×D53—22no—
348C4×D53—22no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—84no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#22858—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—24no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—22no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—816no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53#44214yescomplemented
393C4×C53—42no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C53#51811yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#55111yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407C2×#447—531no—
408C2×#442—531no—
409C22×#102—531no—
410#2361—531no—
411D4×C22⋊C4—531no—
412#1972—531no—
413#1936—531no—
414#1926—531no—
415#1893—531no—
416#1879—531no—
417#1879—531no—
418#1864—531no—
419#1853—531no—
420#1762D5311yescharacteristic, complemented
421#1752—531no—
422C2×C53—44no—
423C2×C53#235811yescharacteristic
424C2×C53C2×#44211yescharacteristic
425C2×C53#294611yescharacteristic
426C2×C53#326411yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#330611yescharacteristic
429C2×C53#331811yescharacteristic
430D53—24no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C23×D4—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8—531no—
437C2×#121—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—1061no—
441C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
442C22×C4⋊C4—531no—
443C22×C22⋊C4—1061no—
444#447—538no—
445#442—1064no—
446C2×#106—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—1064no—
455C2×#102C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102C2×D5311yescharacteristic
457C2×C22⋊C8—531no—
458C2×#97—531no—
459C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#390—531no—
461#390—531no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#388—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#385—1061no—
469#380—531no—
470#379—1061no—
471C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C4×C22⋊C4—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#336—531no—
478#336—531no—
479C53#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C22×D4—534no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—2121no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4C22×D5311yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4—1061no—
497C2×D8—534no—
498C2×D8—534no—
499C2×D8—1062no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—2121no—
502C2×D8—2121no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—1062no—
506C22×C8—1062no—
507C22×C8—2121no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#121—534no—
511#121—1062no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—41no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—2124no—
517C4×D4—2121no—
518C4×D4—2121no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1062no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—2121no—
525C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—1061no—
540C2×C22⋊C4—1061no—
541C2×C22⋊C4—2124no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—531no—
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#106—1062no—
546#106—2121no—
547#102—534no—
548#102—1062no—
549#102—1062no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—2121no—
553#102C4×D5314yescomplemented
554#102D21214yescomplemented
555C22⋊C8—534no—
556#97—41no—
557#97—1062no—
558#95—21no—
559#95—531no—
560#95—531no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—21no—
564C24—531no—
565C24—1064no—
566C24—1061no—
567C24—1061no—
568C24—4241no—
569C24—4241no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24—2122no—
573C24—2122no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1068no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—2122no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4—2124no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2122no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4C2×C4×D5312yes—
600C2×D4C2×D21212yes—
601C2×D4#1171994512yes—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—81no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—532no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—4241no—
620C22×C4—4241no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2122no—
628C22×C4D4×D5311yescharacteristic
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631D8—1068no—
632D8—2124no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—2124no—
644C2×C8C2×C4×D5312yes—
645C2×C8C2×D21212yes—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4—2122no—
656C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
657C4⋊C4C2×D21212yes—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—1064no—
660C22⋊C4—1062no—
661C22⋊C4—1062no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—4241no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—42no—
674C42—1061no—
675C42—1061no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—532no—
684C23—532no—
685C23—532no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1062no—
691C23—1062no—
692C23—4244no—
693C23—4244no—
694C23—4244no—
695C23—4244no—
696C23—4244no—
697C23—2128no—
698C23—2128no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23C2×D4×D5311yescharacteristic
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—2128no—
720D4—2128no—
721D4—2121no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4C4×D21214yescomplemented
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—532no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—4244no—
756C2×C4—4244no—
757C2×C4—4244no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C22×D21211yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—1062no—
773C8—2121no—
774C22—24no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—534no—
782C22—1062no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—42416no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22C4×D4×D5311yescharacteristic
804C22D4×D21211yescharacteristic
805C22#1681126311yescharacteristic
806C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
807C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
808C22#1681142711yescharacteristic
809C22#1681143211yescharacteristic
810C4—42no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—81no—
815C4—1062no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2121no—
819C4—2121no—
820C4C2×C4×D21211yescharacteristic
821C4#1681109511yescharacteristic
822C4#1681126811yescharacteristic
823C4#1681129711yescharacteristic
824C2—44no—
825C2—1064no—
826C2—4242no—
827C2—4242no—
828C2#2027769711yescharacteristic
829C2#442×D5311yescharacteristic
830C2#2028354611yescharacteristic
831C2#2028619711yescharacteristic
832C2#2028621211yescharacteristic
833C2#2028667711yescharacteristic
834C2#2028685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1762C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1762D53
hypocenterC53#22858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810732C2semidirect
3. C2×#102×D53C2semidirect
4. #20277733C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20275591C2semidirect
7. #20275413C2semidirect
8. #20275342C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274492C2semidirect
15. C53×#1762C2semidirect
23. C2×#13133179C22semidirect
26. #16810758C4semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133127C22semidirect
40. #16810525C22semidirect
42. #16810522C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
58. C2×#97×C53C22semidirect
59. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
72. C2×D4×D53C2×C4semidirect
79. C2×D424C2×C4semidirect
82. C2×#11719922C2×C4semidirect
89. #13133192C2×C4semidirect
122. #13133137C2×C4semidirect
123. #13133129C2×C4semidirect
141. #102×C53C2×C4semidirect
142. #102×C53D4semidirect
297. D4×C53C4×D4semidirect
392. C2×D53#442semidirect
420. #1762D53semidirect
459. C2×#97C2×D53semidirect
471. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
475. #340C2×D53semidirect
476. #340C2×D53semidirect
479. C53#22858semidirect
553. #102C4×D53semidirect
554. #102D212semidirect
725. D4C4×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107582
C2×#168107322
C2×#102×D532
#202777332
D4×#117199212
#202755912
#202754132
#202753422
#202751422
#202750642
#202750632
#202749782
#202749092
#202744922
C53×#17622
#2285853