Finite Group Databasebeta

← #27404414

Subgroups — #27404414

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133177—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26#16810759C418yescomplemented
27#16810736—24no—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139—24no—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic, complemented
42#16810521C2211yescharacteristic, complemented
43#16810515—21no—
44#16810501—21no—
45#16810501—21no—
46#16810500—21no—
47#16810497—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55C23×C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2×C414yescomplemented
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424—41no—
82C2×D424C2×C414yescomplemented
83C2×D424C2×C414yescomplemented
84#13133191—22no—
85#13133191C2×C414yescomplemented
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—41no—
90C4×D212—41no—
91C4×D212—41no—
92#13133177—44no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—41no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C22⋊C4×D53—44no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133149—22no—
116#13133149—41no—
117#13133139—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—41no—
122#13133139C2×C414yescomplemented
123#13133139C2×C414yescomplemented
124#13133139D414yescomplemented
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—22no—
130C22×C8×C53—22no—
131C22×C8×C53—41no—
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C53C2×C414yescomplemented
141#97×C53—22no—
142#97×C53—41no—
143#95×C53D411yescharacteristic
144#95×C53D411yescharacteristic
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53—21no—
149C23×D53—24no—
150C23×D53—42no—
151C23×D53—42no—
152C23×D53—42no—
153C23×D53—42no—
154C23×D53—81no—
155C23×D53—81no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C22×C412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—81no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—28no—
191C2×D212—24no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—44no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212C22×C412yes—
200C2×D212C22×C412yes—
201C2×D212C22×C412yes—
202C2×D212C2×D412yes—
203C2×D212#4112yes—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—44no—
223C2×C8×C53C22×C412yes—
224C2×C8×C53C22×C412yes—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719921—24no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—42no—
252C4⋊Dic53C22×C412yes—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—42no—
256D424—28no—
257D424—44no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53C4×D412yes—
263C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—48no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291C22×D53—84no—
292C22×D53—84no—
293C22×D53—84no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53C4×D412yes—
313C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D53—48no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—84no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—48no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212C4×D414yescomplemented
349C4×D53—84no—
350C4×D53—84no—
351C4×D53—84no—
352C8×C53—22no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355C8×C53—41no—
356#22858—531nomaximal, Sylow
357C22×C53—22no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—22no—
362C22×C53—22no—
363C22×C53#44214yescomplemented
364C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53#54611yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C53#57611yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C2×D53—24no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—816no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
399C4×C53#51811yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#55111yescharacteristic
402Dic53—42no—
403Dic53—42no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406Dic53—81no—
407C2×#447—531no—
408C2×#442—531no—
409C22×#102—531no—
410#2361—531no—
411D4×C22⋊C4—531no—
412#1972—531no—
413#1936—531no—
414#1926—531no—
415#1893—531no—
416#1879—531no—
417#1879—531no—
418#1864—531no—
419#1853—531no—
420#1762—531no—
421#1752D5311yescharacteristic, complemented
422C2×C53—24no—
423C2×C53#235811yescharacteristic
424C2×C53C2×#44211yescharacteristic
425C2×C53#294611yescharacteristic
426C2×C53#326411yescharacteristic
427C2×C53#326511yescharacteristic
428C2×C53#330611yescharacteristic
429C2×C53#331811yescharacteristic
430D53—44no—
431D53—82no—
432D53—82no—
433C23×D4—531no—
434C22×D8—531no—
435C22×D8—531no—
436C23×C8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#121—531no—
438C2×C4×D4—531no—
439C2×C4×D4—531no—
440C2×C4×D4—531no—
441C2×C4×D4—1061no—
442C22×C4⋊C4—531no—
443C22×C22⋊C4—1061no—
444#447—538no—
445#442—1064no—
446C2×#106—531no—
447C2×#106—531no—
448C2×#102—531no—
449C2×#102—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×#102—531no—
455C2×#102—531no—
456C2×#102—1064no—
457C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
459C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#390—531no—
461#390—531no—
462#390—531no—
463#389—531no—
464#388—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#386—1061no—
468#385—1061no—
469#380—531no—
470#379—1061no—
471C4×C4⋊C4—531no—
472C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
473#340—531no—
474#340—531no—
475#340—531no—
476#340—531no—
477#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C53#2285811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C25—1061no—
481C22×D4—534no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—1062no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1062no—
490C22×D4—2121no—
491C22×D4—2121no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4—1061no—
496C23×C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×D8—534no—
498C2×D8—534no—
499C2×D8—1062no—
500C2×D8—1062no—
501C2×D8—2121no—
502C2×D8—2121no—
503C22×C8—22no—
504C22×C8—22no—
505C22×C8—41no—
506C22×C8C22×D5311yescharacteristic
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510#121—534no—
511#121—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—2121no—
516C4×D4—2121no—
517C4×D4—2121no—
518C4×D4—2124no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—531no—
522C2×C4⋊C4—531no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C4⋊C4—2121no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—2124no—
540C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
541C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
542C2×C42—1061no—
543C2×C42C22×D5311yescharacteristic
544C2×C42C22×D5311yescharacteristic
545#106—1062no—
546#106—2121no—
547#102—534no—
548#102—534no—
549#102—534no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554#102—2121no—
555C22⋊C8C4×D5314yescomplemented
556#97—22no—
557#97—41no—
558#95—1061no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95D21211yescharacteristic
562#95D21211yescharacteristic
563C24—1061no—
564C24—1064no—
565C24—1061no—
566C24—1061no—
567C24—4241no—
568C24—4241no—
569C24—2122no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24—2122no—
573C24C2×D21211yescharacteristic
574C2×D4—532no—
575C2×D4—532no—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—532no—
579C2×D4—1068no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2124no—
596C2×D4—2124no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—4241no—
612C22×C4—4241no—
613C22×C4—4241no—
614C22×C4—4241no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4C2×C4×D5312yes—
624C22×C4C2×D21211yescharacteristic
625C22×C4C2×D21211yescharacteristic
626C22×C4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4C2×D21211yescharacteristic
628C22×C4C2×D21211yescharacteristic
629C22×C4#1171994512yes—
630C22×C4C23×D5311yescharacteristic
631D8—1068no—
632D8—2124no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—44no—
643C2×C8C2×C4×D5312yes—
644C2×C8C2×C4×D5312yes—
645C2×C8D4×D5312yes—
646C4⋊C4—532no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—22no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—1064no—
661C22⋊C4—4241no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—4241no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—2122no—
670C22⋊C4—2122no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—21no—
675C42—2122no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—1062no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—1062no—
685C23—4244no—
686C23—4244no—
687C23—4244no—
688C23—4244no—
689C23—4244no—
690C23—2128no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2128no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23C4×D21212yes—
709C23#1313324512yes—
710C23#1313324512yes—
711C23C22×D21211yescharacteristic
712D4—534no—
713D4—1062no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—1062no—
719D4—1062no—
720D4—2128no—
721D4—2128no—
722D4—2121no—
723D4—2121no—
724D4—2121no—
725D4—2121no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—4244no—
747C2×C4—4244no—
748C2×C4—4244no—
749C2×C4—4244no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4C4×D21212yes—
764C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4#41×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
768C2×C4#1313326211yescharacteristic
769C2×C4#1313326311yescharacteristic
770C8—22no—
771C8—22no—
772C8—22no—
773C8—41no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—1064no—
781C22—42416no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—4241no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2122no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22#1681073614yescomplemented
803C22C2×C4×D21211yescharacteristic
804C22D4×D21211yescharacteristic
805C22#1681126811yescharacteristic
806C22C2×#1313324511yescharacteristic
807C22C2×#1313324511yescharacteristic
808C22#1681142811yescharacteristic
809C22#1681143511yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—41no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—41no—
815C4—4241no—
816C4—4241no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4C4×D4×D5311yescharacteristic
821C4#1681109511yescharacteristic
822C4#1681126311yescharacteristic
823C4#1681129711yescharacteristic
824C2—24no—
825C2—4242no—
826C2—4242no—
827C2—2124no—
828C2#2027769711yescharacteristic
829C2C2×#1681073611yescharacteristic
830C2#2028354911yescharacteristic
831C2#2028620011yescharacteristic
832C2#2028621511yescharacteristic
833C2#2028667811yescharacteristic
834C2#2028685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1752C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1752D53
hypocenterC53#22858
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810736C2semidirect
3. C22×#13133139C2semidirect
4. #20277729C2semidirect
5. C22⋊C4×D212C2semidirect
6. #20275591C2semidirect
7. #20275412C2semidirect
8. #20275343C2semidirect
9. #20275143C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275062C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274910C2semidirect
14. #20274541C2semidirect
15. C53×#1752C2semidirect
22. C2×C4×D212C22semidirect
26. #16810759C4semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
41. #16810525C22semidirect
42. #16810521C22semidirect
50. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
57. C2×#97×C53C22semidirect
58. C2×#97×C53C22semidirect
60. C53×#336C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
69. C22×D212C2×C4semidirect
82. C2×D424C2×C4semidirect
83. C2×D424C2×C4semidirect
85. #13133191C2×C4semidirect
122. #13133139C2×C4semidirect
123. #13133139C2×C4semidirect
124. #13133139D4semidirect
140. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
348. D212C4×D4semidirect
363. C22×C53#442semidirect
421. #1752D53semidirect
458. C2×#97C2×D53semidirect
459. C2×#97C2×D53semidirect
477. #336C2×D53semidirect
478. #336C2×D53semidirect
479. C53#22858semidirect
555. C22⋊C8C4×D53semidirect
802. C22#16810736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
C2×#168107362
C22×#131331392
#202777292
C22⋊C4×D2122
#202755912
#202754122
#202753432
#202751432
#202750622
#202749792
#202749102
#202745412
C53×#17522
#2285853