Finite Group Databasebeta

← #27404479

Subgroups — #27404479

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212—21no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810769C418yescomplemented
27#16810722—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29#16810621—24no—
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810523—21no—
42#16810523—21no—
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810514—21no—
45#16810501—21no—
46#16810497—21no—
47#16810481—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947—41no—
67C2×#11719947C2×C414yescomplemented
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913C2×C414yescomplemented
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922C2×C414yescomplemented
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133192—22no—
88#13133192C2×C414yes—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—41no—
91#13133182—22no—
92#13133182—41no—
93C4×D212—44no—
94#13133179—22no—
95#13133179—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133150—41no—
117#13133142—22no—
118#13133140C2×C414yescomplemented
119#13133140D414yescomplemented
120#13133139—41no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133129C2×C414yescomplemented
124#13133127—22no—
125C4×#88322—41no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142#102×C53C2×C414yescomplemented
143#95×C53—21no—
144C24×C53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C22×C412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719947—28no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212C22×C412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—81no—
193C2×C4×D53—81no—
194C2×C4×D53C22×C412yes—
195C2×C4×D53#4112yes—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106C22×C412yes—
200C2×Dic106C2×D412yes—
201C2×Dic106#4112yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C22×C412yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C22×C412yes—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—81no—
221#11719922—44no—
222#11719921—22no—
223#11719921—24no—
224#11719921—41no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—81no—
228#11719921—81no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234#11719919—42no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53—42no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C22×C412yes—
246C2×#88322C2×D412yes—
247#11719913—28no—
248#11719912—44no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53C4×D412yes—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—48no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—48no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53C4×D412yes—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—48no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—22no—
324C4×D53—22no—
325C4×D53—84no—
326C4×D53—84no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106C4×D414yescomplemented
331C8×C53—22no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—22no—
335#22863—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—42no—
337C22×C53—42no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
344C22×C53D4211yescharacteristic
345C22×C53#54611yescharacteristic
346C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C22×C53#57611yescharacteristic
349C22×C53#57811yescharacteristic
350C2×D53—22no—
351C2×D53—22no—
352C2×D53—22no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C53#51811yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#55111yescharacteristic
373Dic53—24no—
374Dic53—22no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—81no—
378Dic53—81no—
379C2×#449—531no—
380C2×#440—531no—
381C2×#417—531no—
382#2361—531no—
383#2341—531no—
384#1970—531no—
385#1936—531no—
386#1925D5311yescharacteristic, complemented
387#1895—531no—
388#1880—531no—
389#1879—531no—
390#1863—531no—
391#1852—531no—
392C4×#103—531no—
393#1753—531no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53#235811yescharacteristic
396C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C53#295111yescharacteristic
398C2×C53#327411yescharacteristic
399C2×C53#327711yescharacteristic
400C2×C53#330811yescharacteristic
401C2×C53#330911yescharacteristic
402D53—42no—
403D53—82no—
404C22×#41—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×D8—531no—
407C22×M16—531no—
408C2×#121—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C2×C4×Q8—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—1061no—
413C22×C4⋊C4—531no—
414#449—538no—
415#440—1064no—
416C2×#107—531no—
417C2×#107C2×D5311yescharacteristic
418#417—1064no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102C2×D5311yescharacteristic
426C2×#102C2×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×#97—531no—
429C2×C4×C8—531no—
430#390—531no—
431#390—531no—
432#390—1061no—
433#390—1061no—
434#390C2×D5311yescharacteristic
435#389—531no—
436#388—1061no—
437#386—1061no—
438#385—1061no—
439#380—531no—
440#380—1061no—
441C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
442C4×C22⋊C4—531no—
443C4×C22⋊C4—1061no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#340C2×D5311yescharacteristic
448#336—531no—
449#336C2×D5311yescharacteristic
450C53#2286311yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—534no—
452C2×#41—1062no—
453C2×#41—1062no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—2121no—
456C2×#41—2121no—
457C22×Q8—531no—
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4—1061no—
461C22×D4C22×D5311yescharacteristic
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4—1061no—
465C23×C4—1061no—
466C2×SD16—534no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×D8—534no—
470C2×D8—2121no—
471C2×D8—2121no—
472C2×M16—1062no—
473C2×M16—1062no—
474C2×M16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#121—534no—
480#121—1062no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—2121no—
484C4×Q8—2121no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—2124no—
487C4×D4—2121no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—2121no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42—1061no—
513C2×C42—1061no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—2121no—
517#103—534no—
518#103—534no—
519#103—1062no—
520#102—22no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—2121no—
524#102C4×D5314yescomplemented
525C22⋊C8—534no—
526#97—1062no—
527C4×C8—2121no—
528#95—21no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—21no—
534C24—531no—
535C24—1061no—
536#41—1068no—
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4C2×C4×D5312yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—532no—
569C22×C4—532no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—4241no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4D4×D5311yescharacteristic
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4C23×D5311yescharacteristic
591SD16—1068no—
592D8—2124no—
593M16—2124no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—532no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8C2×C4×D5312yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—1064no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—4241no—
627C22⋊C4—2121no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—2122no—
637C42—2122no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—532no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—1061no—
650C23—1061no—
651C23—1061no—
652C23—1062no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23C2×D4×D5311yescharacteristic
660Q8—534no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—1062no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—2128no—
671D4—2128no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2128no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4#1313324112yes—
714C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C2×C4#1313326311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—1062no—
723C8—1062no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—1062no—
732C22—1062no—
733C22—1062no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2121no—
742C22—2121no—
743C22—2121no—
744C22—2121no—
745C22C4×D4×D5311yescharacteristic
746C22#1681125711yescharacteristic
747C22#1681126511yescharacteristic
748C22C2×#1313324111yescharacteristic
749C22#1681142011yescharacteristic
750C22#1681142711yescharacteristic
751C22#1681143911yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—81no—
757C4—1062no—
758C4—1064no—
759C4—4241no—
760C4—4241no—
761C4—2121no—
762C4—2121no—
763C4C4×D4×D5311yescharacteristic
764C4#1681109711yescharacteristic
765C4#1681126611yescharacteristic
766C4#1681129811yescharacteristic
767C2—82no—
768C2—4242no—
769C2—2122no—
770C2#2027769311yescharacteristic
771C2C4×#1313324111yescharacteristic
772C2#2028358711yescharacteristic
773C2#2028633811yescharacteristic
774C2#2028636711yescharacteristic
775C2#2028670411yescharacteristic
776C2#2028671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1925C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1925D53
hypocenterC53#22863
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810722C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20277733C2semidirect
5. #20277554C2semidirect
6. #20275580C2semidirect
7. #20275414C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275069C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20274970C2semidirect
12. #20274901C2semidirect
13. C4×#13133140C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#1925C2semidirect
26. #16810769C4semidirect
67. C2×#11719947C2×C4semidirect
78. C2×#11719913C2×C4semidirect
81. C2×#11719922C2×C4semidirect
118. #13133140C2×C4semidirect
119. #13133140D4semidirect
123. #13133129C2×C4semidirect
142. #102×C53C2×C4semidirect
330. Dic106C4×D4semidirect
386. #1925D53semidirect
450. C53#22863semidirect
524. #102C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107692
C2×#168107222
C2×#168106212
#202777332
#202775542
#202755802
#202754142
#202751522
#202750692
#202750602
#202749702
#202749012
C4×#131331402
#202744952
C53×#19252
#2286353