Finite Group Databasebeta

← #27404499

Subgroups — #27404499

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic
5#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#418C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23#16810774C418yescomplemented
24#16810720—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810528C2211yescharacteristic, complemented
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic, complemented
38#16810517—21no—
39#16810511—21no—
40#16810507—21no—
41#16810503—21no—
42#16810503—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810479—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719919—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#418—24no—
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719923C2×C414yes—
70C2×#11719923C2×C414yescomplemented
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73#13133196—22no—
74#13133196C2×C414yescomplemented
75#13133182—22no—
76#13133182—41no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—41no—
80D4×Dic53—41no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—44no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133150—22no—
103#13133148—41no—
104#13133142—22no—
105#13133142—41no—
106#13133138C2×C414yes—
107#13133138C2×C414yescomplemented
108C22⋊#88322C2×C414yescomplemented
109#13133127—22no—
110C8×Dic53—41no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118C25×C53—21no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53C2×C414yes—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53—22no—
130C2×M16×C53—22no—
131C2×M16×C53—41no—
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—22no—
135#117×C53—41no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53—21no—
140#102×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142#102×C53—22no—
143#102×C53D414yes—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53—24no—
147C24×C53—42no—
148C24×C53—42no—
149C24×C53—42no—
150C24×C53—42no—
151C24×C53—81no—
152C24×C53—81no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—28no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C22×C412yes—
170C2×D4×C53C22×C412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C22×C412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—81no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C22×C412yes—
203M16×C53—44no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C42×C53—42no—
216C22⋊Dic53—24no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—41no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—81no—
225C22⋊Dic53—81no—
226#11719923—28no—
227#11719923—44no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53C22×C412yes—
234#11719919—24no—
235#11719919—42no—
236#11719919—42no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—42no—
242C4×Dic53—42no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322C22×C412yes—
248C2×#88322C22×C412yes—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—48no—
260C23×C53—48no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—84no—
272C23×C53—84no—
273C23×C53—84no—
274C23×C53—84no—
275C23×C53—84no—
276C23×C53C4×D412yes—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—48no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53C4×D414yes—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53C4×D412yes—
300C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—84no—
330C2×Dic53—84no—
331C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
332Dic106—22no—
333Dic106—22no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336C8×C53—22no—
337C8×C53—41no—
338#88322—22no—
339#88322—22no—
340#22864—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—24no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—22no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—816no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53#54611yescharacteristic
366C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C4×C53—22no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C53#51811yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#55111yescharacteristic
377Dic53—22no—
378Dic53—42no—
379Dic53—42no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382Dic53—41no—
383Dic53—81no—
384Dic53—81no—
385C2×#450—531no—
386C2×#440—531no—
387C2×#418D5311yescharacteristic
388#2362—531no—
389D4×C22⋊C4—531no—
390#1968—531no—
391#1936—531no—
392#1925—531no—
393#1894—531no—
394#1880—531no—
395#1877—531no—
396#1864—531no—
397#1854—531no—
398C4×#102—531no—
399#1753—531no—
400C2×C53—42no—
401C2×C53—44no—
402C2×C53—82no—
403C2×C53#235811yescharacteristic
404C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C53#294911yescharacteristic
406C2×C53#327211yescharacteristic
407C2×C53#327511yescharacteristic
408C2×C53#331011yescharacteristic
409C2×C53#331111yescharacteristic
410C23×D4C2×D5311yescharacteristic
411C22×SD16—531no—
412C22×SD16—531no—
413C22×M16C2×D5311yescharacteristic
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C4×Q8—531no—
416C2×C4×D4—531no—
417C2×C4×D4—531no—
418C2×#117C2×D5311yescharacteristic
419C22×C22⋊C4—1061no—
420#450—538no—
421#440—1064no—
422C2×#107—531no—
423C2×#106—531no—
424#418—24no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102C2×D5311yescharacteristic
430C2×#102C2×D5311yescharacteristic
431C2×#102C2×D5311yescharacteristic
432C2×#102C2×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C8—531no—
434C2×#97—531no—
435C2×C4×C8—531no—
436#391—531no—
437#390—531no—
438#390—531no—
439#389—531no—
440#388—1061no—
441#388—1061no—
442#387—1061no—
443#386—1061no—
444#386—1061no—
445#380—531no—
446#379—1061no—
447C4×C4⋊C4—531no—
448C4×C4⋊C4—1061no—
449C4×C22⋊C4—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340—531no—
453#340—531no—
454#336—531no—
455#336—531no—
456C53#2286411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C25—21no—
458C22×Q8—531no—
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—21no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—41no—
464C22×D4—41no—
465C22×D4C4×D5314yes—
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C22×D4C22×D5311yescharacteristic
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×SD16—534no—
472C2×SD16—534no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C2×SD16—2121no—
476C2×SD16—2121no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—41no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊Q8—534no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—2121no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—2121no—
491C4×D4—2121no—
492#117—22no—
493#117—41no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—531no—
504C2×C22⋊C4—531no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—2124no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—531no—
516C2×C42—531no—
517C2×C42—1061no—
518C2×C42—1061no—
519#107—1062no—
520#106—2121no—
521#103—1062no—
522#103—2121no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—22no—
526#102—534no—
527#102—534no—
528#102C22⋊D5314yes—
529C22⋊C8—534no—
530#97—1062no—
531C4×C8—2121no—
532#95—531no—
533#95—531no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—24no—
542C24—42no—
543C24—42no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—81no—
547C24—81no—
548C24D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×D4—28no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—44no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4C2×C4×D5312yes—
571C2×D4C2×C4×D5312yes—
572C2×D4#1171994512yes—
573C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—4241no—
589C22×C4—4241no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4C2×C4×D5312yes—
595C22×C4D4×D5311yescharacteristic
596C22×C4#1171994712yes—
597C22×C4C23×D5311yescharacteristic
598SD16—1068no—
599SD16—2124no—
600M16—44no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—532no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1064no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C22⋊C4—2122no—
636C22⋊C4—2122no—
637C42—42no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—2122no—
643C42—2122no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—48no—
655C23—48no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23#1313317712yes—
672C23C2×D4×D5311yescharacteristic
673Q8—1062no—
674Q8—1062no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—48no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4C4×C22⋊D5314yes—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—532no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—1061no—
707C2×C4—1061no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—4244no—
713C2×C4—4244no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4#1313317712yes—
725C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
727C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
728C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—1062no—
734C8—1062no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—816no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22C2×#1313317711yescharacteristic
758C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
759C22#1681126311yescharacteristic
760C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
761C22#1681141911yescharacteristic
762C22#1681143311yescharacteristic
763C22#1681143311yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—1062no—
768C4—4241no—
769C4—4241no—
770C4—2121no—
771C4—2121no—
772C4—2122no—
773C4—2121no—
774C4—2122no—
775C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
776C4#1681109611yescharacteristic
777C4#1681126711yescharacteristic
778C4#1681129911yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—44no—
781C2—82no—
782C2#2027769411yescharacteristic
783C2#2028351911yescharacteristic
784C2#2028357711yescharacteristic
785C2#2028630911yescharacteristic
786C2#2028634611yescharacteristic
787C2#2028673711yescharacteristic
788C2#2028675211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#418C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#418D53
hypocenterC53#22864
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810720C2semidirect
3. #20277742C2semidirect
5. #20275570C2semidirect
6. #20275409C2semidirect
7. #20275338C2semidirect
8. #20275148C2semidirect
9. #20275067C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20274974C2semidirect
12. #20274914C2semidirect
13. #102×Dic53C2semidirect
14. #20274496C2semidirect
19. C2×#13133182C22semidirect
23. #16810774C4semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133127C22semidirect
33. C2×C8×Dic53C22semidirect
34. #16810528C22semidirect
37. #16810519C22semidirect
45. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
70. C2×#11719923C2×C4semidirect
74. #13133196C2×C4semidirect
107. #13133138C2×C4semidirect
108. C22⋊#88322C2×C4semidirect
456. C53#22864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107742
C2×#168107202
#202777422
D4×C22⋊Dic532
#202755702
#202754092
#202753382
#202751482
#202750672
#202750472
#202749742
#202749142
#102×Dic532
#202744962
C2×C53×#4182
#2286453