Finite Group Databasebeta

← #27404524

Subgroups — #27404524

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810771C418yescomplemented
27#16810734—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29#16810623—24no—
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810522C2211yescharacteristic
42#16810514—21no—
43#16810501—21no—
44#16810501—21no—
45#16810501—21no—
46#16810497—21no—
47#16810485—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#95×D53—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949C2×C414yescomplemented
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924C2×C414yescomplemented
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424C2×C414yescomplemented
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133192—22no—
90#13133192C2×C414yescomplemented
91C4×D212—22no—
92C4×D212—41no—
93C4×D212—44no—
94#13133179—22no—
95#13133179—22no—
96#13133179—41no—
97#13133179—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—41no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133148—41no—
115#13133141—22no—
116#13133139—22no—
117#13133139—41no—
118#13133137—22no—
119#13133137C2×C414yescomplemented
120#13133137D414yescomplemented
121#13133129C2×C414yescomplemented
122#13133127—22no—
123C4×#88322—41no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53C2×C414yescomplemented
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53C22×C412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—28no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168#11719949—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—24no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212C22×C412yes—
184C2×D212C22×C412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×D212#4112yes—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—24no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C4×D53—81no—
206C2×C4×D53C22×C412yes—
207C2×C4×D53#4112yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C22×C412yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C22×C412yes—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—42no—
223#11719924—44no—
224#11719921—22no—
225#11719921—24no—
226#11719921—41no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C22×C412yes—
246C2×#88322C2×D412yes—
247D424—28no—
248#11719912—44no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53C4×D412yes—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53C4×D412yes—
314D212—22no—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—48no—
320D212—48no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212C4×D414yescomplemented
324C4×D53—22no—
325C4×D53—22no—
326C4×D53—22no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—48no—
329C4×D53—84no—
330C4×D53—84no—
331C4×D53—84no—
332C4×D53—84no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—22no—
337#22866—531nomaximal, Sylow
338C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53#54611yescharacteristic
341C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C53#57511yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57711yescharacteristic
345C2×D53—22no—
346C2×D53—24no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—22no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—22no—
367C4×C53—42no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—41no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
373C4×C53#51811yescharacteristic
374C4×C53#54611yescharacteristic
375C4×C53#55111yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—41no—
378Dic53—41no—
379Dic53—81no—
380Dic53—81no—
381C2×#449—531no—
382C2×#442—531no—
383C2×#417—531no—
384#2361—531no—
385#2339—531no—
386#1968—531no—
387#1935—531no—
388#1927D5311yescharacteristic, complemented
389#1895—531no—
390#1879—531no—
391#1877—531no—
392#1864—531no—
393#1853—531no—
394C4×#102—531no—
395#1753—531no—
396C2×C53#235811yescharacteristic
397C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C53#295211yescharacteristic
399C2×C53#327211yescharacteristic
400C2×C53#327511yescharacteristic
401C2×C53#330611yescharacteristic
402C2×C53#330711yescharacteristic
403D53—42no—
404D53—44no—
405D53—82no—
406C22×#41—531no—
407C22×SD16—531no—
408C22×D8—531no—
409C22×M16—531no—
410C2×#121—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C2×C4×D4—531no—
413C2×C4×D4—531no—
414C2×C4×D4—1061no—
415C22×C4⋊C4—531no—
416#449—538no—
417#442—1064no—
418C2×#106—531no—
419C2×#106C2×D5311yescharacteristic
420#417—1064no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×C22⋊C8—531no—
430C2×#97—531no—
431C2×C4×C8—531no—
432#391—531no—
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#390—531no—
435#389—531no—
436#388—1061no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#386—1061no—
440#385—1061no—
441#381—1061no—
442#380—531no—
443C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
444C4×C22⋊C4—531no—
445C2×#95—1061no—
446#340—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340C2×D5311yescharacteristic
450#336—531no—
451#336C2×D5311yescharacteristic
452C53#2286611yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#41—534no—
454C2×#41—1062no—
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—1062no—
457C2×#41—2121no—
458C2×#41—2121no—
459C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4—531no—
461C22×D4—531no—
462C22×D4—1061no—
463C22×D4—1061no—
464C23×C4—531no—
465C23×C4—1061no—
466C23×C4—1061no—
467C23×C4—1061no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1061no—
470C2×SD16—534no—
471C2×SD16—2121no—
472C2×SD16—2121no—
473C2×D8—534no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×M16—1062no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—2121no—
479C22×C8—531no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483#121—534no—
484#121—1062no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2124no—
490C4×D4—2121no—
491C4×D4—2121no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—2121no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—531no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—531no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#106—22no—
514#106—2121no—
515#103—22no—
516#103—1062no—
517#103C4×D5314yescomplemented
518#102—534no—
519#102—534no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522#102—2121no—
523C22⋊C8—534no—
524#97—1062no—
525C4×C8—2121no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535C24—531no—
536C24—1061no—
537C24—1061no—
538#41—1068no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8C2×C4×D5312yes—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—532no—
551C2×D4—532no—
552C2×D4—1064no—
553C2×D4—1064no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—532no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1064no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—4241no—
585C22×C4—4241no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4—2122no—
591C22×C4—2122no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4—2122no—
595C22×C4—2122no—
596C22×C4D4×D5311yescharacteristic
597C22×C4D4×D5311yescharacteristic
598C22×C4C23×D5311yescharacteristic
599SD16—2124no—
600D8—1068no—
601M16—2124no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8C2×C4×D5312yes—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
625C4⋊C4D4×D5312yes—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—4241no—
629C22⋊C4—4241no—
630C22⋊C4—2121no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C22⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—2122no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C23—532no—
641C23—1062no—
642C23—1061no—
643C23—1062no—
644C23—1061no—
645C23—1061no—
646C23—1061no—
647C23—1061no—
648C23—1062no—
649C23—1061no—
650C23—1062no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23C2×D4×D5311yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666D4—534no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—1062no—
672D4—2128no—
673D4—2128no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—532no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1061no—
706C2×C4—4244no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—4244no—
709C2×C4—4244no—
710C2×C4—2128no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4#1313324412yes—
718C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4#41×D5311yescharacteristic
721C2×C4#41×D5311yescharacteristic
722C2×C4#1313326311yescharacteristic
723C2×C4#1313326311yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—1062no—
727C8—1062no—
728C22—1062no—
729C22—1062no—
730C22—1064no—
731C22—1062no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2121no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22—2121no—
744C22—2122no—
745C22—2122no—
746C22—2121no—
747C22—2121no—
748C22—2122no—
749C22C4×D4×D5311yescharacteristic
750C22#1681125711yescharacteristic
751C22#1681126511yescharacteristic
752C22C2×#1313324411yescharacteristic
753C22#1681142011yescharacteristic
754C22#1681143211yescharacteristic
755C22#1681143211yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—1062no—
763C4—4241no—
764C4—4241no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4C4×D4×D5311yescharacteristic
768C4#1681109711yescharacteristic
769C4#1681126611yescharacteristic
770C4#1681129811yescharacteristic
771C2—4242no—
772C2—2122no—
773C2—2124no—
774C2#2027769311yescharacteristic
775C2C4×#1313324411yescharacteristic
776C2#2028359511yescharacteristic
777C2#2028631811yescharacteristic
778C2#2028634111yescharacteristic
779C2#2028667411yescharacteristic
780C2#2028668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810771C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#22866
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810734C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. #20277733C2semidirect
5. #20277544C2semidirect
6. #20275572C2semidirect
7. #20275407C2semidirect
8. #20275152C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20274977C2semidirect
12. #20274906C2semidirect
13. C4×#13133137C2semidirect
14. #20274495C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
26. #16810771C4semidirect
67. C2×#11719949C2×C4semidirect
80. C2×#11719924C2×C4semidirect
83. C2×D424C2×C4semidirect
90. #13133192C2×C4semidirect
119. #13133137C2×C4semidirect
120. #13133137D4semidirect
121. #13133129C2×C4semidirect
140. #103×C53C2×C4semidirect
323. D212C4×D4semidirect
388. #1927D53semidirect
452. C53#22866semidirect
517. #103C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107712
C2×#168107342
C2×#168106232
#202777332
#202775442
#202755722
#202754072
#202751522
#202750622
#202750462
#202749772
#202749062
C4×#131331372
#202744952
C53×#19272
#2286653