Finite Group Databasebeta

← #27404837

Subgroups — #27404837

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810787C411yescharacteristic, complemented
25#16810787C411yescharacteristic, complemented
26#16810781C411yescharacteristic, complemented
27#16810776C411yescharacteristic, complemented
28#16810770C411yescharacteristic, complemented
29#16810770C411yescharacteristic, complemented
30#16810764C411yescharacteristic, complemented
31#16810759C411yescharacteristic, complemented
32#16810744—24no—
33#16810699—21no—
34#16810694—21no—
35#16810692—21no—
36C8×C22⋊D53—21no—
37#16810651C2211yescharacteristic, complemented
38#16810639—24no—
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41C2×#13133143C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
45#16810620C2211yescharacteristic
46#16810620C2211yescharacteristic
47#16810591C2211yescharacteristic
48#16810591C2211yescharacteristic
49#16810591C2211yescharacteristic, complemented
50#16810588—21no—
51#16810588—21no—
52#16810585—21no—
53C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
54C22⋊C8×D53—21no—
55#16810581C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810377C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11719945—21no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
81C22×D212C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84#13133239—22no—
85#13133239—22no—
86#13133239—41no—
87#13133239—41no—
88C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
94C2×D424C2×C411yescharacteristic
95C2×D424C2×C411yescharacteristic
96#13133225—22no—
97#13133225—22no—
98#13133225—22no—
99#13133225—41no—
100#13133225—41no—
101#13133225—41no—
102C2×#11719912—21no—
103C2×#11719912—21no—
104C2×#11719912—21no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C2×C8×D53—21no—
108C2×C8×D53—21no—
109C2×C8×D53—21no—
110#13133200—21no—
111#13133196C2×C411yescharacteristic
112#13133196C2×C411yescharacteristic
113#13133191C2×C411yescharacteristic
114#13133191C2×C411yescharacteristic
115#13133186—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133176—22no—
119#13133176—41no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133143—22no—
128#13133143—22no—
129#13133143—22no—
130#13133143—22no—
131#13133143—41no—
132#13133143D414yescomplemented
133#13133142C2×C411yescharacteristic
134#13133142C2×C411yescharacteristic
135#13133142C2×C411yescharacteristic
136#13133142C2×C411yescharacteristic
137#13133139C2×C411yescharacteristic
138#13133139C2×C411yescharacteristic
139#13133139C2×C411yescharacteristic
140#13133139C2×C411yescharacteristic
141C22⋊#88322D411yescharacteristic
142C22⋊#88322D411yescharacteristic
143C22⋊#88322D411yescharacteristic
144C22⋊#88322D411yescharacteristic
145#13133129—21no—
146#13133129—21no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133127—22no—
152#13133127—21no—
153C8×Dic53—21no—
154C8×Dic53—41no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—21no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—22no—
209#11719945—22no—
210#11719945—41no—
211#11719945—41no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945C2×D412yes—
217#11719945#4112yes—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212C22×C411yescharacteristic
222C2×D212C22×C411yescharacteristic
223C2×D212C22×C411yescharacteristic
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—22no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—41no—
234C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
235C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
236C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—42no—
245M16×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—42no—
255C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
256C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
257C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
258C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—42no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—21no—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281C2×#88322C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283Dic212—22no—
284Dic212—41no—
285D424—22no—
286D424—41no—
287#11719913—22no—
288#11719913—22no—
289#11719913—41no—
290#11719913—41no—
291#11719912—42no—
292#11719912—42no—
293#11719912—42no—
294C8×D53—42no—
295C8×D53—42no—
296C8×D53—42no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C4×D411yescharacteristic
302C23×C53C4×D411yescharacteristic
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—81no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—22no—
329C22⋊D53—22no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—41no—
337C22⋊D53—81no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—21no—
353D212—21no—
354D212—21no—
355D212—42no—
356D212C4×D412yes—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365Dic106—21no—
366Dic106—21no—
367Dic106—21no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—42no—
371Dic106C4×D412yes—
372C8×C53—21no—
373C8×C53—21no—
374C8×C53—21no—
375C8×C53—21no—
376C8×C53—22no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—21no—
381#88322—21no—
382#88322—21no—
383#88322—21no—
384#22887—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—21no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
396C22×C53#54611yescharacteristic
397C22×C53#55111yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—84no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C53#51811yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3002—531no—
422C2×#444—531no—
423#2933—531no—
424C2×#421—531no—
425#2880—531no—
426#1974—531no—
427#1938—531no—
428#1929—531no—
429#1897—531no—
430#1876—531no—
431#1876—531no—
432#1866—531no—
433#1855D5311yescharacteristic, complemented
434#1764—531no—
435#1750—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—41no—
439C2×C53—41no—
440C2×C53#235811yescharacteristic
441C2×C53#295511yescharacteristic
442C2×C53#295711yescharacteristic
443D53—42no—
444D53—81no—
445D53—81no—
446C22×#41—531no—
447C2×#135—531no—
448C2×#135—531no—
449C2×#131—531no—
450C2×#131—531no—
451C2×#131—531no—
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453#525—531no—
454C2×#117—531no—
455#452—531no—
456#452—531no—
457#451—531no—
458#450—531no—
459#449—531no—
460#449—531no—
461#448—531no—
462#447—531no—
463#444—1064no—
464#436—1061no—
465#435—1061no—
466#435—1061no—
467C8×D4—1061no—
468C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#424—531no—
471#421—1064no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478#416—531no—
479#416—531no—
480#408—531no—
481#408—531no—
482#408—531no—
483#408—1061no—
484#408—1061no—
485#407—1061no—
486#407C2×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—1061no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490#405—531no—
491C2×#97—531no—
492C2×C4×C8—531no—
493#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#339—531no—
496#339—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1061no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516#135—1062no—
517#135—1062no—
518#135—2121no—
519#135—2121no—
520C2×Q16—531no—
521C2×Q16—531no—
522C2×SD16—531no—
523C2×SD16—531no—
524C2×SD16—531no—
525C2×SD16—531no—
526C2×D8—531no—
527C2×D8—531no—
528#131—1062no—
529#131—1062no—
530#131—1062no—
531#131—2121no—
532#131—2121no—
533#131—2121no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—41no—
537C2×M16—1061no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C2×M16C22×D5311yescharacteristic
543C2×M16C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1061no—
548C22×C8—1061no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555#121—531no—
556#121—531no—
557#120—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560#117—531no—
561#117—1062no—
562#117—2121no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567#108—22no—
568#108—41no—
569C4⋊C8—1061no—
570C4⋊C8—1061no—
571#104—534no—
572#104—1062no—
573#104—1062no—
574#104—1062no—
575#104—1062no—
576#104—2121no—
577#103—531no—
578#103—531no—
579#103—531no—
580#103—531no—
581#102—531no—
582#102—531no—
583#102—531no—
584#102—531no—
585C22⋊C8—21no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—1061no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
598C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
599C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
600C22⋊C8C4×D5311yescharacteristic
601#97—1062no—
602#97—1061no—
603C4×C8—1061no—
604C4×C8—2121no—
605C24—1061no—
606C24#1171994911yescharacteristic
607#41—532no—
608#41—532no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—531no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—2121no—
633C2×D4—531no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
663C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4#1171994911yescharacteristic
667C22×C4C23×D5311yescharacteristic
668Q16—1062no—
669Q16—2121no—
670SD16—1062no—
671SD16—1062no—
672SD16—2121no—
673SD16—2121no—
674D8—1062no—
675D8—2121no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—21no—
682M16—21no—
683M16—42no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16D4×D5312yes—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—42no—
697C2×C8—531no—
698C2×C8—531no—
699C2×C8—531no—
700C2×C8—531no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—2122no—
706C2×C8—2122no—
707C2×C8—2122no—
708C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
709C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
710C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
711C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4—531no—
713C4⋊C4—531no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—4241no—
736C23—2122no—
737C23—2122no—
738C23#1313317911yescharacteristic
739C23#1313317911yescharacteristic
740C23C2×#1171994911yescharacteristic
741Q8—532no—
742Q8—1061no—
743Q8—1061no—
744Q8—1061no—
745Q8—1061no—
746Q8—1061no—
747Q8—2122no—
748D4—532no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—1061no—
756D4—4241no—
757D4—2122no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760D4—2122no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4#1313317911yescharacteristic
796C2×C4#1313317911yescharacteristic
797C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
800C2×C4#41×D5311yescharacteristic
801C2×C4#1313326211yescharacteristic
802C2×C4#1313326311yescharacteristic
803C8—21no—
804C8—21no—
805C8—21no—
806C8—21no—
807C8—22no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—1061no—
812C8—1061no—
813C8—1061no—
814C8—1061no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—1062no—
826C22—4244no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22C2×#1313317911yescharacteristic
836C22#1681126411yescharacteristic
837C22#1681130011yescharacteristic
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—1062no—
841C4—4241no—
842C4—2122no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4C4×D4×D5311yescharacteristic
848C4#1681109511yescharacteristic
849C4#1681125511yescharacteristic
850C4#1681126511yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—41no—
854C2—41no—
855C2—4241no—
856C2—4241no—
857C2—2122no—
858C2#2027769111yescharacteristic
859C2#2028361711yescharacteristic
860C2#2028363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283937C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#22887
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810744C2semidirect
3. #20283440C2semidirect
4. C2×#16810639C2semidirect
5. #20283165C2semidirect
6. #20275601C2semidirect
7. #20275424C2semidirect
8. #20275362C2semidirect
9. #20275161C2semidirect
10. #20275043C2semidirect
11. #20275043C2semidirect
12. #20274987C2semidirect
13. #20274551C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
24. #16810787C4semidirect
25. #16810787C4semidirect
26. #16810781C4semidirect
27. #16810776C4semidirect
28. #16810770C4semidirect
29. #16810770C4semidirect
30. #16810764C4semidirect
31. #16810759C4semidirect
37. #16810651C22semidirect
43. C2×#13133143C22semidirect
44. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810591C22semidirect
55. #16810581C22semidirect
56. C2×#13133127C22semidirect
57. C2×C8×Dic53C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810377C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C2×#108×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
132. #13133143D4semidirect
433. #1855D53semidirect
468. C2×#108C2×D53semidirect
469. C2×#108C2×D53semidirect
493. #341C2×D53semidirect
494. #341C2×D53semidirect
499. C53#22887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839372
C2×#168107442
#202834402
C2×#168106392
#202831652
#202756012
#202754242
#202753622
#202751612
#202750432
#202749872
#202745512
#202744832
C53×#18552
#2288753