Finite Group Databasebeta

← #27404846

Subgroups — #27404846

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133239C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22#16811135C2211yescharacteristic
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16810788C411yescharacteristic, complemented
25#16810786C411yescharacteristic, complemented
26#16810780C411yescharacteristic, complemented
27#16810775C411yescharacteristic, complemented
28#16810771C411yescharacteristic, complemented
29#16810769C411yescharacteristic, complemented
30#16810763C411yescharacteristic, complemented
31#16810758C411yescharacteristic, complemented
32#16810742—24no—
33#16810702—21no—
34#16810696—21no—
35#16810696—21no—
36C8×D212—21no—
37C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
39#16810650C2211yescharacteristic, complemented
40#16810638—24no—
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46#16810617C2211yescharacteristic
47#16810591—21no—
48#16810591C2211yescharacteristic
49#16810589—21no—
50#16810589C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic, complemented
52#16810586—21no—
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129—21no—
55C2×#13133129C2211yescharacteristic
56C2×#13133129C2211yescharacteristic
57C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
58#16810387C2211yescharacteristic, complemented
59#16810382C2211yescharacteristic, complemented
60#16810377C2211yescharacteristic, complemented
61#16810377C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#131×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#416C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
75#41×D53—22no—
76#41×D53—22no—
77#41×D53—41no—
78#41×D53—41no—
79C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84#13133239—41no—
85#13133239—41no—
86#13133237—22no—
87#13133237—22no—
88C2×Dic212C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719923C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
94C2×D424C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
96#13133225—22no—
97#13133225—41no—
98#13133224—22no—
99#13133224—41no—
100C2×#11719917—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104C2×#11719912—21no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—41no—
107C22×#88322—21no—
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C2×C8×D53—21no—
111C2×C8×D53—21no—
112#13133201—21no—
113#13133197C2×C411yescharacteristic
114#13133197C2×C411yescharacteristic
115#13133192C2×C411yescharacteristic
116#13133192C2×C411yescharacteristic
117#13133187—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120#13133174—22no—
121#13133174—41no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133153—41no—
126#13133152—22no—
127C4⋊#88322—21no—
128C4⋊#88322—21no—
129#13133145—22no—
130#13133145—22no—
131#13133144—22no—
132#13133143—22no—
133#13133143—41no—
134#13133140C2×C411yescharacteristic
135#13133140C2×C411yescharacteristic
136#13133137C2×C411yescharacteristic
137#13133137C2×C411yescharacteristic
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133129—21no—
146#13133129C2×C411yescharacteristic
147#13133129C2×C411yescharacteristic
148#13133129C2×C411yescharacteristic
149#13133129C2×C411yescharacteristic
150#13133129D411yescharacteristic
151#13133129D411yescharacteristic
152#13133129D411yescharacteristic
153#13133129D411yescharacteristic
154#13133128—22no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156#131×C53—22no—
157#131×C53—41no—
158C2×M16×C53—21no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C22×C8×C53—21no—
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#104×C53D414yescomplemented
167#103×C53C2×C411yescharacteristic
168#103×C53C2×C411yescharacteristic
169#102×C53C2×C411yescharacteristic
170#102×C53C2×C411yescharacteristic
171#97×C53—21no—
172C4×C8×C53—21no—
173C4×C8×C53—41no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53#4111yescharacteristic
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53C2×D412yes—
179#41×C53#4112yes—
180C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53#4111yescharacteristic
193#11719949—22no—
194#11719949—41no—
195Q8×D53—22no—
196Q8×D53—41no—
197#11719947—22no—
198#11719947—41no—
199#11719947—42no—
200#11719947—42no—
201D4×D53—22no—
202D4×D53—41no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210#11719945—21no—
211#11719945—21no—
212#11719945—21no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212C22×C411yescharacteristic
219C2×D212C22×C411yescharacteristic
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
231C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
236C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—42no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—42no—
249C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
250C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
251C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53C2×D412yes—
259#11719925—22no—
260#11719924—22no—
261#11719923—22no—
262#11719922—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270#11719919—42no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—42no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—42no—
285C2×#88322C22×C411yescharacteristic
286C2×#88322C22×C411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322C2×D411yescharacteristic
289Dic212—41no—
290D424—41no—
291#11719913—41no—
292#11719913—41no—
293#11719912—42no—
294#11719912—42no—
295C8×D53—42no—
296C8×D53—42no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53C4×D411yescharacteristic
309C22×D53C4×D411yescharacteristic
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53C4×D412yes—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53C4×D412yes—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—41no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
345C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—42no—
351D212—42no—
352D212—81no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—42no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367Dic106—21no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—21no—
371Dic106—42no—
372C8×C53—21no—
373C8×C53—21no—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—21no—
376C8×C53—21no—
377C8×C53—41no—
378#88322—21no—
379#88322—21no—
380#88322—21no—
381#88322—21no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#22887—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#55111yescharacteristic
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—84no—
408C4×C53—22no—
409C4×C53—42no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C53#51811yescharacteristic
414C4×C53D4211yescharacteristic
415C4×C53#54611yescharacteristic
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3002—531no—
422C2×#444—531no—
423#2933—531no—
424C2×#421—531no—
425#2880—531no—
426#1974—531no—
427#1938—531no—
428#1929—531no—
429#1897—531no—
430#1876—531no—
431#1876—531no—
432#1866—531no—
433#1855—531no—
434#1764D5311yescharacteristic, complemented
435#1750—531no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—21no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53#235811yescharacteristic
440C2×C53#295511yescharacteristic
441C2×C53#295711yescharacteristic
442D53—41no—
443D53—41no—
444D53—81no—
445D53—81no—
446C22×#41—531no—
447C2×#135—531no—
448C2×#135—531no—
449C2×#131—531no—
450C2×#131—531no—
451C2×#131C2×D5311yescharacteristic
452C22×M16—531no—
453#525—531no—
454C2×#117—531no—
455#452—531no—
456#452—531no—
457#451—531no—
458#450—531no—
459#449—531no—
460#449—531no—
461#448—531no—
462#447—531no—
463#444—1064no—
464#436—1061no—
465#435—1061no—
466#435—1061no—
467C8×D4—1061no—
468C2×#108—531no—
469C2×#108—531no—
470#424—531no—
471#421—1064no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104C2×D5311yescharacteristic
478#416—531no—
479#416C2×D5311yescharacteristic
480#408—531no—
481#408—531no—
482#408—531no—
483#408—1061no—
484#408—1061no—
485#407—531no—
486#407—1061no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—1061no—
490#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#97—531no—
492C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#341—531no—
494#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#339—531no—
496#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41C22×D5311yescharacteristic
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4—1061no—
516#135—1062no—
517#135—1062no—
518#135—2121no—
519#135—2121no—
520C2×Q16—531no—
521C2×Q16—531no—
522C2×SD16—531no—
523C2×SD16—531no—
524C2×SD16—531no—
525C2×SD16—531no—
526C2×D8—531no—
527C2×D8—531no—
528#131—22no—
529#131—41no—
530#131—1062no—
531#131—1062no—
532#131—2121no—
533#131—2121no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—531no—
536C2×M16—531no—
537C2×M16—1061no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1062no—
541C2×M16—2121no—
542C2×M16C22×D5311yescharacteristic
543C2×M16C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8—21no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—1061no—
548C22×C8—1061no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—531no—
555#121—531no—
556#121—531no—
557#120—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560#117—1062no—
561#117—2121no—
562#117C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42C22×D5311yescharacteristic
567#108—1062no—
568#108—2121no—
569C4⋊C8—1061no—
570C4⋊C8—1061no—
571#104—1062no—
572#104—1062no—
573#104—1062no—
574#104—1062no—
575#104—2121no—
576#104D21214yescomplemented
577#103—531no—
578#103—531no—
579#103C4×D5311yescharacteristic
580#103C4×D5311yescharacteristic
581#102—531no—
582#102—531no—
583#102C4×D5311yescharacteristic
584#102C4×D5311yescharacteristic
585C22⋊C8—531no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—531no—
593C22⋊C8—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8—1061no—
601#97—21no—
602#97—1062no—
603C4×C8—21no—
604C4×C8—41no—
605C24—531no—
606C24—1061no—
607#41—21no—
608#41—21no—
609#41—1062no—
610#41—1062no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41—2121no—
622#41—2122no—
623#41—2122no—
624#41—2121no—
625#41C2×D21212yes—
626#41#1171994512yes—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1062no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
633C2×D4—21no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4C23×D5311yescharacteristic
668Q16—1062no—
669Q16—2121no—
670SD16—1062no—
671SD16—1062no—
672SD16—2121no—
673SD16—2121no—
674D8—1062no—
675D8—2121no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—42no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16C2×D21212yes—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—531no—
696C2×C8—531no—
697C2×C8—531no—
698C2×C8—531no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—2122no—
706C2×C8—2122no—
707C2×C8—2122no—
708C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
709C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
710C2×C8D4×D5311yescharacteristic
711C2×C8D4×D5311yescharacteristic
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
716C4⋊C4C2×C4×D5311yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42C2×D21212yes—
728C23—21no—
729C23—531no—
730C23—531no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—4241no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23#41×D5311yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—1061no—
743Q8—1061no—
744Q8—1061no—
745Q8—1061no—
746Q8—2122no—
747Q8C4×D21212yes—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—21no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—4241no—
756D4—2122no—
757D4—2122no—
758D4—2122no—
759D4—2122no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4C4×D21212yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
799C2×C4C22×D21211yescharacteristic
800C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
801C2×C4#1313326211yescharacteristic
802C2×C4#1313326311yescharacteristic
803C8—21no—
804C8—21no—
805C8—22no—
806C8—21no—
807C8—21no—
808C8—41no—
809C8—1061no—
810C8—1061no—
811C8—1061no—
812C8—1061no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—1061no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—1061no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4244no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22C4×D4×D5311yescharacteristic
836C22#1681126811yescharacteristic
837C22#1681129711yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—1061no—
843C4—1061no—
844C4—4241no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4C2×C4×D21211yescharacteristic
848C4#1681109511yescharacteristic
849C4D4×D21211yescharacteristic
850C4#1681126311yescharacteristic
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—42no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2—2121no—
857C2—2121no—
858C2#2027769711yescharacteristic
859C2#2028361311yescharacteristic
860C2#2028362711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1764C2
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283935C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1764D53
hypocenterC53#22887
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810742C2semidirect
3. #20283443C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20283162C2semidirect
6. #20275603C2semidirect
7. #20275427C2semidirect
8. #20275363C2semidirect
9. #20275162C2semidirect
10. #20275043C2semidirect
11. #20275042C2semidirect
12. #20274992C2semidirect
13. #20274921C2semidirect
14. #20274482C2semidirect
15. C53×#1764C2semidirect
19. C2×#13133225C22semidirect
24. #16810788C4semidirect
25. #16810786C4semidirect
26. #16810780C4semidirect
27. #16810775C4semidirect
28. #16810771C4semidirect
29. #16810769C4semidirect
30. #16810763C4semidirect
31. #16810758C4semidirect
37. C2×#13133153C22semidirect
38. C2×#13133152C22semidirect
39. #16810650C22semidirect
42. C2×#13133145C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810589C22semidirect
57. C2×#13133128C22semidirect
58. #16810387C22semidirect
59. #16810382C22semidirect
60. #16810377C22semidirect
61. #16810377C22semidirect
65. C53×#405C22semidirect
66. C2×C4×C8×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#339C22semidirect
166. #104×C53D4semidirect
434. #1764D53semidirect
490. #405C2×D53semidirect
492. C2×C4×C8C2×D53semidirect
494. #341C2×D53semidirect
496. #339C2×D53semidirect
499. C53#22887semidirect
576. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839352
C2×#168107422
#202834432
C2×#168106382
#202831622
#202756032
#202754272
#202753632
#202751622
#202750432
#202750422
#202749922
#202749212
#202744822
C53×#17642
#2288753